[求助]sup Φ有定义吗？

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一般书上sup的定义是所有upper bound的least，而upper bound的定义是≥任意元素，用谓词逻辑合式公式讲就是任意对象，属于集合→≥，对空集Φ而言，辖域中蕴涵式的前件总为false，故蕴涵式总为true，所以整个合式公式就是true，这样φ的upper bound就是所有元素，于是sup Φ就是所有元素的least，是这样吗？