求不定积分 ∫dx/[(sinx)^4+(cos x)^4]

elim · 发表于 2020-3-20 01:28

我们常以为一个函数的原函数之间只差一个常数这件事是无条件的. 其实两个原函数只在它们的共同连续可导的区间内才只差一个常数.

使主贴原函数处处连续的校正项不难得到 (可以说另一习题).

陆老师指出的情况其实不是孤立的. 教科书应该指出变量代换对原函数连续区间的影响.

elim · 发表于 2020-3-25 00:38

luyuanhong · 发表于 2020-3-25 07:15

楼上 elim 的帖子很好！已收藏。

永远 · 发表于 2020-3-25 07:43

转载百度高数吧小吧主的帖子，传统经典的分段讨论。
注意：
不定积分求出来的原函数，有间断点是没关系的。
.
下图第二行的原函数，在π/2是间断点，但我们可以补齐为最后一行的F(x)。
最后一行的F(x)才是[0，2π]上真正的原函数。
.
最后一行的F(x)才可以在[0，2π]上直接使用牛顿莱布尼茨公式。
而第二行的原函数需要拆分为多个连续区间，再在连续区间上使用牛顿莱布尼茨公式。
.
因为最后一行的F(x)比较繁琐，所以平常考试我们用第二行的原函数。
.

elim · 发表于 2020-3-25 09:31

主贴处处连续,在原点值为0的积分是

真正重要的是提炼出得到连续原函数的一般准则.

elim · 发表于 2020-3-25 16:41

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