[求助]请问这道解析几何题为何要分类讨论？

傻瓜学者

傻瓜学者

顶一下！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/30 00:42am 第 1 次编辑]

这个问题解答如下：

傻瓜学者

感谢陆老师的回答。 但我还是有一点不明白。 我觉得e的正负根号下的方（就是我的未分类讨论） 和e的正根号下与负根号下（就是答案的分类讨论） 图形并不一样。 我想象的图形是个奖杯状：上面是个杯形，即e^x当x大于零时旋转成的。 下面是个托儿状的面，即e^x当x小于零时旋转而成的。 可如果分类讨论，那么当0

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/07/30 10:02pm 第 4 次编辑]

你可能误解了“分两种情况讨论”的意思。在这个题目中，分两种情况讨论，其实就是：
先分两种情况，分别求得两部分旋转曲面，一部分是“酒杯的上部”，一部分是“酒杯的底座”，
然后把这两部分放在一起，共同作为这个题目的解答。
也就是说，因为题目中所给的曲线，又有 x≥0 的部分，又有 x≤0 的部分，
所以，旋转得到的曲面，也是又有“酒杯的上部”，又有“酒杯的底座”。
因此，分两种情况讨论得到的解答，与不分两种情况讨论直接用“±”代入得到的解答，其实是完全相同的。
不同的是，分两种情况讨论，做法麻烦一些，不分两种情况讨论，做法简单一些而已。

傻瓜学者

哦！原来是这样。
谢谢陆老师！