\(\large\textbf{数学哲学基本问题}\)

elim

我发过很多帖子, 在基础数学板块上主要是解题, 在综合论坛上主要是谈数学思想. 这个论坛最近出故障, 可庆幸的是得到了修复! 谢谢管理员! 如果修复不了, 我真正惋惜的就是这个主题的丢失! 因为只有在这个主题里才有一些其它地方找不到的见解. 并且我认为是十分重要的.

希望各位网友参与讨论.

elim

这是一个非常简单的数学应用. 一个具体问题被表达成了一个方程. 这就叫建立数学模型! 这个模型显然十分粗糙, 芦苇被假定不会弯曲, d,  r 其实都是测不准的量, 但对这个具体问题这些都是可忽略的.  最后, 建模者认为这个具体问题可以表述成欧氏几何问题而不是黎曼几何问题. 有了模型, 接着就可使用数学理论. 在这里就是代数方程求解. 这一步没有现实世界的实践活动对应, 是纯粹数学世界里的东西, 也是有限的实践所检验不完, 实际上是无需检验的. 因为如果出错, 错误来自建模和计算, 与数学理论, 例如代数, 几何毫不相干!

elim

这个论坛有多少人真正关注数学哲学问题或者数学基础问题?

jzkyllcjl

在现代数学教科书中，从小学的无尽小数，到大学的无穷数列、无穷级数、无限大、无限小、无穷集合都用到了无穷、无尽、无限 这几个定语。 使用后，出现了三分律反例、连续统假设、无穷集合中整体与真子集元素个数相等、无尽小数是实数、无穷次加法可以实现、无穷次判断能不能实现 等的许多值得研究的问题。为此，笔者认为：首先需要肯定：在语文中，无穷或无尽、无限这几个定语都是“无有穷尽、无有终了的意思；然后需要结合各个问题的实际情况进行具体地深入研究。
例如： 由于十进小数在现实问题研究中的需要，人们常常需要把1/3 表示成十进小数，为此 需要进行 1被3除 的除法运算，虽然这个除法的每一步都得到3，但这时遇到了 永远除不尽的问题。现行的数学教科书使用“无穷是完成了的实无穷” 观点， 认为这个除法 得到0.333……的无尽 循环小数 是个等于1/3 的定数的做法。但  认真分析起来，这个“无穷是完成了的实无穷” 观点 是违背无穷是无有穷尽、无有终了事实的 错误观点。 应当根据这个除法的 逐步运算的实际情况， 提出这个除法只能得到一个无限延续下去的无穷数列0.3，0.33，0.333，……，对任意自然数n, 这个数列的通项与1/3的差是 1/3-0.33……3(n个3) =1/300……0（n个0），这个差 具有随着n→∞，而趋向于0的性质，但这个差永远不等于0， 所以 现行教科书中的等式 1/3=0.333…… 不成立。根据以上讨论，应当提出：无尽 循环小数0.333……是上述无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人的0.333……元 的 工作。

elim

楼上jzkyllcjl 对无穷有关注无可非议, 但这种问题不能用尊重狗吃屎就去实践吃狗屎的方法, 以初小差班老生的程度来处理. 老学渣 jzkyllcjl 一辈子白忙的经验教训, 对江郎才尽但仍然夜郎自大的人, 或许有点教益.

jzkyllcjl

实数的无尽小数表达式 是寻求 计算实数十进小数之后提出的 表达式，你说的 先于人对它的计算 不仅 不符合事实，而且 需要研究这种表达式的无尽的实际意义与应用性质。 例如：1/3的无尽 循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人得0.333……元 的 工作。

elim

楼上所啼的猿声, 基本上是 jzkyllcjl 吃狗屎谱写的. 反映了第二次数学危机前的无穷观, 极限观. 甚至是芝诺时代之前的肤浅笼统不会转化的无穷观.

A=a(0).a(1)a(2)....是 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...的简写．所以 |a(0).a(1)...a(n)-A|<1/10^n. 即在标准分析下，无尽小数是其截尾有限小数列的极限．这是吃狗屎的jzkyllcjl 无法理解的.

我早就指出, 只要jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎, 它就只能啼啼搞不定 0.333... 的猿声, 扭转不了被人类抛弃的宿命.

jzkyllcjl

elim胡扯： 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...和是其前n项和的数列的极限，因此1/3的无尽 循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人得0.333……元 的 工作。

jzkyllcjl

elim胡扯： 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...和是其前n项和的数列的极限，因此1/3的无尽 循环小数0.333……是康托尔基本无穷数列的 简写，并提出 这个数列中 存在着1/3的 任意误差界1/10^n 下的 十进小数 近似表达式，所以笔者称这个数列是1/3的全能近似表达式。 但不存在1/3的绝对准 十进小数表达式。最重要的是： 数学理论 的价值在于应用： 如果 将一元钱，分给 三个人， 两个人 的0.33元，一个人的0.34元 就可以了，无法进行每个人得0.333……元 的 工作。

elim

楼上所啼的猿声, 基本上是 jzkyllcjl 吃狗屎谱写的. 反映了第二次数学危机前的无穷观, 极限观. 甚至是芝诺时代之前的肤浅笼统不会转化的无穷观.

A=a(0).a(1)a(2)....是 级数 a(0)+a(1)/10+a(2)/10^2+...的简写．所以 |a(0).a(1)...a(n)-A|<1/10^n. 即在标准分析下，无尽小数是其截尾有限小数列的极限．这是吃狗屎的jzkyllcjl 无法理解的.

我早就指出, 只要jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实去实践吃狗屎, 它就只能啼啼搞不定 0.333... 的猿声, 扭转不了被人类抛弃的宿命.