[原创]外百家讲坛 第一一八讲 {11+30n}的因重合数公式

luojinpu8556

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    在第一一九讲介绍过因重合数公式[N—f(n)]/ (xi+30n)(xj+30n)   
                         （N为已知序，f(n）为同步合数序公式，xi、xj为八大基本素数）.
    素合数系{11+30n}有表示合数的四个二因式积，相应有二重因重合数公式：
    A.（N-5-30n-30n^2)/ (7+30n)(23+30n)，  B.（N-7-30n-30n^2)/ (13+30n)(17+30n)，
    C.（N-11-42n-30n^2)/ (11+30n)(310n)， D.（N-18-48n-30n^2)/ (19+30n)(29+30n)。
    下面，仍以素合数系{11+30n}为例，研究其三重因重合数公式。
    ∵   {(11+30n)(13+30n)} 真包含于{{23+30n}中的合数}，将A中二因式积(7+30n)(23+30n)换为三因式积(7+30n)(11+30n))(13+30n)去研究，得同步合数序公式：
               [(7+30n)(11+30n))(13+30n)—11] /30 = 33+311n+930n^2+900n^3，
    ∴   相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
    1. （N—33—311n—930n^2—900n^3)/ (7+30n)(11+30n)，
    2. （N—33—311n—930n^2—900n^3)/ (7+30n)(13+30n)，
    3. （N—33—311n—930n^2—900n^3)/ (11+30n)(13+30n)；
    ∵   {(11+30n)(17+30n)} 真包含于{{7+30n}中的合数}，将A中二因式积(7+30n)(23+30n)换为三因式积(23+30n)(11+30n))(17+30n)去研究，得同步合数序公式：  
         [(23+30n)(11+30n))(17+30n)—11] /30 = 143+831n+1530n^2+900n^3，
    ∴   相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
    4. （N—143—831n—1530n^2—900n^3)/ (23+30n)(11+30n)，
    5. （N—143—831n—1530n^2—900n^3)/ (23+30n)(17+30n)，
    6. （N—143—831n—1530n^2—900n^3)/ (11+30n)(17+30n)；
    ∵   {(7+30n)(19+30n)} 真包含于{{13+30n}中的合数}，将B中二因式积(13+30n)(17+30n)换为三因式积(7+30n)(19+30n))(17+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(7+30n)(19+30n))(17+30n)—11] /30 = 75+575n+1290n^2+900n^3，
    ∴   相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
    7. （N—75—575n—1290n^2—900n^3)/ (7+30n)(19+30n)，
    8. （N—75—575n—1290n^2—900n^3)/ (7+30n)(17+30n)，
    9. （N—75—575n—1290n^2—900n^3)/ (19+30n)(17+30n)；
    ∵   {(7+30n)(19+30n)} 真包含于{{13+30n}中的合数}，将B中二因式积(13+30n)(17+30n)换为三因式积(13+30n)(31+30n))(17+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(13+30n)(31+30n))(17+30n)—11] /30 = 288+1151n+1830n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
    10. （N—288—1151n—1830n^2—900n^3)/ (13+30n)(31+30n)，
    11. （N—288—1151n—1830n^2—900n^3)/ (13+30n)(17+30n)，
    12. （N—288—1151n—1830n^2—900n^3)/ (31+30n)(17+30n)；（待续）
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  外百家讲坛          第一一九讲      {11+30n}中的因重合数
    ∵   {(7+30n)(23+30n)} 真包含于{{11+30n}中的合数}，将C中二因式积(11+30n)(31+30n)换为三因式积(13+30n)(31+30n)(17+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(31+30n)(7+30n))(23+30n)—11] /30 = 166+1091n+1830n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
          13. （N—166—1091n—1830n^2—900n^3)/ (31+30n)(7+30n)，
          14. （N—166—1091n—1830n^2—900n^3)/ (31+30n)(23+30n)，
          15. （N—166—1091n—1830n^2—900n^3)/ (7+30n)(23+30n)；
    ∵   {(19+30n)(29+30n)} 真包含于{{11+30n}中的合数}，将C中二因式积(11+30n)(31+30n)换为三因式积(31+30n)(19+30n)(29+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(31+30n)(19+30n)(29+30n)—11] /30 = 569+2039n+2370n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
          16. （N—569—2039n—2370n^2—900n^3)/ (31+30n)(19+30n)，
          17. （N—569—2039n—2370n^2—900n^3)/ (31+30n)(29+30n)，
          18. （N—569—2039n—2370n^2—900n^3)/ (19+30n)(29+30n)；
    ∵   {(23+30n)(13+30n)} 真包含于{{29+30n}中的合数}，将D中二因式积(19+30n)(29+30n)换为三因式积(23+30n)(13+30n)(19+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(23+30n)(13+30n)(19+30n)—11] /30 = 189+983n+1650n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下(三个)三重因重合数公式：
          19. （N—189—983n—1650n^2—900n^3)/ (23+30n)(13+30n)，
          20. （N—189—983n—1650n^2—900n^3)/ (23+30n)(19+30n)，
          21. （N—189—983n—1650n^2—900n^3)/ (13+30n)(19+30n)；
    ∵   {(19+30n)(19+30n)} 真包含于{{31+30n}中的合数}，将C中二因式积(11+30n)(31+30n)换为三因式积(11+30n)(19+30n))(19+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(11+30n)(19+30n)(19+30n)—11] /30 = 132+779n+1470n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          22. （N—132—779n—1470n^2—900n^3)/ (11+30n)(19+30n),
    ∵   {(31+30n)(31+30n)} 真包含于{{31+30n}中的合数}，将C中二因式积(11+30n)(31+30n)换为三因式积(11+30n)(31+30n))(31+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(11+30n)(31+30n)(31+30n)—11] /30 = 352+1643n+2190n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          23. （N—352—1643n—2190n^2—900n^3)/ (11+30n)(31+30n)，
    ∵   {(29+30n)(29+30n)} 真包含于{{31+30n}中的合数}，将C中二因式积(11+30n)(31+30n)换为三因式积(11+30n)(29+30n)(29+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(11+30n)(29+30n)(29+30n)—11] /30 = 308+1470n+2070n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          24. （N—308—1470n—2070n^2—900n^3)/ (11+30n)(29+30n)，(待续)
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  外百家讲坛          第一二零讲      {11+30n}中的因重合数
    ∵   {(17+30n)(17+30n)} 真包含于{{19+30n}中的合数}，将D中二因式积(19+30n)(29+30n)换为三因式积(29+30n)(19+30n)(19+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(29+30n)(19+30n)(19+30n)—11] /30 = 279+1275n+1890n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          25. （N—279—1275n—1890n^2—900n^3)/ (29+30n)(19+30n)，
    ∵   {(23+30n)(23+30n)} 真包含于{{19+30n}中的合数}，将D中二因式积(19+30n)(29+30n)换为三因式积(29+30n)(23+30n)(23+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(29+30n)(23+30n)(23+30n)—11] /30 = 511+1863n+2250n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          26. （N—511—1863n—2250n^2—900n^3)/ (29+30n)(23+30n)，
    ∵   {(7+30n)(7+30n)} 真包含于{{19+30n}中的合数}，将D中二因式积(19+30n)(29+30n)换为三因式积(29+30n)(7+30n)(7+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(29+30n)(7+30n)(7+30n)—11] /30 = 47+455n+1290n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          27. （N—47—455n—1290n^2—900n^3)/ (29+30n)(7+30n)，
    ∵   {(13+30n)(13+30n)} 真包含于{{19+30n}中的合数}，将D中二因式积(19+30n)(29+30n)换为三因式积(29+30n)(13+30n)(13+30n)去研究，得同步合数序公式：
          [(29+30n)(13+30n)(13+30n)—11] /30 = 163+923n+1650n^2+900n^3，
    ∴    相应就有如下三重因重合数公式：
          28. （N—163—923n—1650n^2—900n^3)/ (29+30n)(13+30n).
     至此讲，较详细地介绍了素合数系{11+30n}中的重合数公式，共28式计有14通式。
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外百家讲坛         第一二一讲  {17+30n}的因重合数公式
    根据同步合数序公式可求相应素合数系中合数个数，有公式
                [N—f(n)]/ (xi+30n)(xj+30n)   
                         （N为已知序，f(n）为同步合数序公式，xi、xj为八大基本素数）.
一. 素合数系{17+30n}有表示合数的四个因式积：
     (11+30n)(7+30n)=77+540n+900n^2，       (17+30n)(31+30n)=527+1440n+900n^2，
     (23+30n)(19+30n)=437+1260n+900n^2，    (29+30n)(13+30n)=377+1260n+900n^2，
   其同步合数序公式为
   [(11+30n)(7+30n)—17] /30=2+18n+30n^2，   [(17+30n)(31+30n)—17] /30=17+48n+30n^2，
   [(23+30n)(19+30n)—17] /30=14+42n+30n^2， [(29+30n)(13+30n)—17] /30=12+42n+30n^2，
故有因重合数公式：
    A.（N-2-18n-30n^2)/ (11+30n)(7+30n)，   B.（N-17-48n-30n^2)/ (17+30n)(31+30n)，
    C.（N-14-42n-30n^2)/ (23+30n)(19+30n)， D.（N-12-42n-30n^2)/ (29+30n)(13+30n).所以相应有10000以内的公式：
    1. (332-2-18n-30n^2)/ (7+30n)，        2. (332-2-18n-30n^2)/ (11+30n)，
    3. (332-17-48n-30n^2)/ (17+30n)，      4. (332-17-48n-30n^2)/ (31+30n)，
    5. (332-14-42n-30n^2)/ (23+30n)，      6. (332-14-42n-30n^2)/ (19+30n)，
    7. (332-12-42n-30n^2)/ (29+30n)，       8. (332-12-42n-30n^2)/ (13+30n)，   
二.  素合数系{17+30n}的三重合数公式：(待续)

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外百家讲坛      第一二三讲  {17+30n}的因重合数公式
      8. [(17+30n)(23+30n)(17+30n)—17] /30 =221+1071n+1710n^2+900n^3,
         （N—221—1071n—1710n^2—900n^3 ）/ (17+30n)(23+30n)，
      9. [(11+30n)(7+30n)(31+30n)—17] /30 =79+635n+1470n^2+900n^3 ,
         （N—79—635n—1470n^2—900n^3 ）/ (11+30n)(7+30n)，
     10. [(7+30n)(31+30n)(11+30n)—17] /30 =79+635n+1470n^2+900n^3,
         （N—128—887n—1710n^2—900n^3 ）/ (11+30n)(31+30n)，
     11. [(11+30n)(31+30n)(7+30n)—17] /30 = 79+635n+1470n^2+900n^3,
         （N—128—887n—1710n^2—900n^3 ）/ (7+30n)(31+30n)，  
     12. [(17+30n)(13+30n)(7+30n)—17] /30 =51+431n+1100n^2+900n^3,
         （N—51—431n—1100n^2—900n^3 ）/ (17+30n)(13+30n)，   
     13. [(17+30n)(13+30n)(7+30n)—17] /30 =51+431n+1100n^2+900n^3,
         （N—51—431n—1100n^2—900n^3 ）/ (17+30n)(7+30n)，   
     14. [(17+30n)(13+30n)(17+30n)—17] /30 =51+431n+1110n^2+900n^3,
         （N—51—431n—1110n^2—900n^3 ）/ (13+30n)(7+30n)，
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  外百家讲坛         第一二四讲  {17+30n}的因重合数公式
      15. [(17+30n)(29+30n)(29+30n)—17] /30 =476+1827n+1890n^2+900n^3,
         （N—476—1827n—1890n^2—900n^3 ）/ (17+30n)(29+30n)，  
      16. [(23+30n)(19+30n)(31+30n)—17] /30 =451+1739n+2190n^2+900n^3,
         （N—451—1739n—2190n^2—900n^3 ）/ (23+30n)(19+30n)，
      17.  [(23+30n)(19+30n)(31+30n)—17] /30 =451+1739n+2190n^2+900n^3,
         （N—451—1739n—2190n^2—900n^3 ）/ (23+30n)(31+30n)，
      18.  [(23+30n)(19+30n)(31+30n)—17] /30 =451+1739n+2190n^2+900n^3,
         （N—451—1739n—2190n^2—900n^3 ）/ (19+30n)(31+30n)，
      19.  [(29+30n)(7+30n)(19+30n)—17] /30 =128+887n+1710n^2+900n^3,
         （N—128—887n—1710n^2—900n^3 ）/ (29+30n)(7+30n)，  
      20. [(29+30n)(7+30n)(19+30n)—17] /30 =128+887n+1710n^2+900n^3,
         （N—128—887n—1710n^2—900n^3 ）/ (29+30n)(19+30n)，   
      21. [(7+30n)(19+30n)(29+30n)—17] /30 = 128+887n+1710n^2+900n^3,
          （N —389—1679n—2190n^2—900n^3 ）/ (7+30n)(19+30n)，
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luojinpu8556 在 时添加 -=-=-=-=-
  外百家讲坛         第一二五讲 {17+30n}的因重合数公式
        22. [(29+30n)(13+30n)(31+30n)—17] /30 =389+1679n+2190n^2+900n^3,
            ( N—389—1679n—2190n^2—900n^3 ）/ (29+30n)(13+30n)，
        23. [(29+30n)(13+30n)(31+30n)—17] /30 =389+1679n+2190n^2+900n^3,
           （N—451—1739n—2190n^2—900n^3 ）/ (29+30n)(31+30n)，
        24. [(29+30n)(13+30n)(31+30n)—17] /30 = 389+1679n+2190n^2+900n^3,
           （N—389—1679n—2190n^2—900n^3 ）/ (13+30n)(31+30n)，
        25. [(17+30n)(31+30n)(31+30n)—17] /30 =544+2015n+2370n^2+900n^3,
           （N—544—2015n—2370n^2—900n^3 ）/ (17+30n)(31+30n)，   
        26. [(23+30n)(7+30n)(7+30n)—17] /30 =37+371n+1110n^2+900n^3,
           （N—37—371n—1110n^2—900n^3 ）/ (23+30n)(7+30n)，
        27. [(23+30n)(13+30n)(13+30n)—17] /30 =129+767n+1470n^2+900n^3,
           （N—129—767n—1470n^2—900n^3 ）/ (23+30n)(7+30n)，
        28. [(17+30n)(19+30n)(19+30n)—17] /30 =204+1007n+1650n^2+900n^3,
           （N—204—1007n—1650n^2—900n^3 ）/ (17+30n)(19+30n)。
       第一二一讲至一二五讲，介绍素合数系{17+30n}中的重合数公式共28式，计有14通式。