a1＞b1＞0，a(n+1)=(an+bn)/2，b(n+1)=√(anbn)，证明 {an},{bn} 的极限存在且相等

永远 · 发表于 2020-3-25 23:35

证明极限存在且相等

Future_maths · 发表于 2020-3-26 08:28

luyuanhong · 发表于 2020-3-26 08:57

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

永远 · 发表于 2020-3-26 17:46

luyuanhong 发表于 2020-3-26 08:57
楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。

当n趋于无穷时，数列an的极限为什么等于数列an+1的极限？

luyuanhong · 发表于 2020-3-26 20:52

永远发表于 2020-3-26 17:46
当n趋于无穷时，数列an的极限为什么等于数列an+1的极限？

因为 n→∞ 等价于 n+1→∞ ，所以 lim(n→∞)a(n+1)=lim(n+1→∞)a(n+1) 。

再作变量代换，将 n+1 代换成 n ，就得到 lim(n+1→∞)a(n+1)=lim(n→∞)a(n) 。

永远 · 发表于 2020-3-26 21:10

luyuanhong 发表于 2020-3-26 20:52
因为 n→∞ 等价于 n+1→∞ ，所以 lim(n→∞)a(n+1)=lim(n+1→∞)a(n+1) 。

再作变量代换，将 n+1 代 ...

请问红线部分他咋得到的，另外当n=1时，明显也成立啊

elim · 发表于 2020-3-26 22:24

luyuanhong · 发表于 2020-3-26 22:43

楼上 elim 的解答很好！已收藏。

永远 · 发表于 2020-3-26 22:52

本帖最后由永远于 2020-3-26 23:36 编辑

luyuanhong 发表于 2020-3-26 22:43
楼上 elim 的解答很好！已收藏。

陆老师晚上好，你刚才的贴子论证：ak>bk我还没来的及看完咋又没有了，，可否重新贴一下，我看看那个数学归纳法是咋证明的

elim · 发表于 2020-3-26 23:40

若ak<bk可以吗

回楼主, 在题设条件下, 对任意 k, 已证明不会出现 b_k > a_k 的情况.

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