数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 5311|回复: 35

a1>b1>0,a(n+1)=(an+bn)/2,b(n+1)=√(anbn),证明 {an},{bn} 的极限存在且相等

[复制链接]
发表于 2020-3-25 23:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明极限存在且相等

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

本帖被以下淘专辑推荐:

  • · 好貼|主题: 366, 订阅: 6
发表于 2020-3-26 08:28 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-3-26 08:57 | 显示全部楼层
楼上 Future_maths 的解答很好!已收藏。
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-3-26 17:46 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-3-26 08:57
楼上 Future_maths 的解答很好!已收藏。

当n趋于无穷时,数列an的极限为什么等于数列an+1的极限?
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-3-26 20:52 | 显示全部楼层
永远 发表于 2020-3-26 17:46
当n趋于无穷时,数列an的极限为什么等于数列an+1的极限?


因为 n→∞ 等价于 n+1→∞ ,所以 lim(n→∞)a(n+1)=lim(n+1→∞)a(n+1) 。

再作变量代换,将 n+1 代换成 n ,就得到 lim(n+1→∞)a(n+1)=lim(n→∞)a(n) 。

点评

谢谢陆老师指导,该步细节我已明白,请看楼下另一细节咋得来的  发表于 2020-3-26 21:14
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-3-26 21:10 | 显示全部楼层
luyuanhong 发表于 2020-3-26 20:52
因为 n→∞ 等价于 n+1→∞ ,所以 lim(n→∞)a(n+1)=lim(n+1→∞)a(n+1) 。

再作变量代换,将 n+1 代 ...

请问红线部分他咋得到的,另外当n=1时,明显也成立啊

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-3-26 22:24 | 显示全部楼层

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

若ak<bk可以吗  发表于 2020-3-26 23:24
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-3-26 22:43 | 显示全部楼层
楼上 elim 的解答很好!已收藏。

点评

9楼那结论咋来的???????????????????  发表于 2020-3-26 23:37
楼上那个ak>bk咋来的,  发表于 2020-3-26 23:02
陆老师那个数学归纳法可否贴一下,求更贴啊  发表于 2020-3-26 23:00
回复 支持 反对

使用道具 举报

 楼主| 发表于 2020-3-26 22:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 永远 于 2020-3-26 23:36 编辑
luyuanhong 发表于 2020-3-26 22:43
楼上 elim 的解答很好!已收藏。


陆老师晚上好,你刚才的贴子论证:ak>bk我还没来的及看完咋又没有了,,可否重新贴一下,我看看那个数学归纳法是咋证明的

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
回复 支持 反对

使用道具 举报

发表于 2020-3-26 23:40 | 显示全部楼层
若ak<bk可以吗

回楼主, 在题设条件下, 对任意 k, 已证明不会出现 b_k > a_k 的情况.

点评

已证明???关于:ak>bk的细节证明在那啊??????  发表于 2020-3-26 23:50
陆老师刚才的数学归纳法我没看完啊…………………………………………,陆老师贴中有细节论证,哎!贴子不翼而消失了  发表于 2020-3-26 23:48
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-3-29 16:09 , Processed in 0.063476 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表