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luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/08/22 11:41am 第 2 次编辑]

下面引用由wangyangkee在 2010/08/21 06:12am 发表的内容：
问题的拓展，为难 luyuanhong 老师或诸师长：
1，这个拓展与本人的其他方面的思考有关；
2，拓展是：
    上面的题目针对的是10进制；如果将10进制换成10的n次方进制，n是足够大的常数；将9换成10的n次方-1；与上面相似的敛散性结论是否也类似的成立？
    因涉及n是足够大的常数，无法展示证明过程；因此，不须做敛散性的展示，但请回答上面相似的敛散性结论是否也类似的成立？

把 10 进制改为 10^n 进制，结论是类似的：

从调和级数中取出所有分母写成 10^n 进制时含有数字 10^n-1 的项，
取出的项组成的级数必定发散，剩下的项组成的级数必定收敛。

其实，把 10 进制改为任何 a 进制，结论也是类似的：

从调和级数中取出所有分母写成 a 进制时含有数字 a-1 的项，
取出的项组成的级数必定发散，剩下的项组成的级数必定收敛。

证明如下：