致awei 等 所有网友- 无尽小数的真实意义性质用处与错误的理解

jzkyllcjl

讨论这个问题时，首先需要提出如下的实数定义。
定义1（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 ）
这个定义可以说是两千六百多年前就有的，事实上，毕达哥拉斯就是在任何线段都有符号表示其长度的意义下， 才证明了毕达哥拉斯定理，并发现了无理数及无理数与有理数之间的不可公度性。 根据实践中，度量单位是使用十进制分划的，可知：十进小数是有理数中的一种常用的数。所以需要求出无理数的十进小数表达式，但根据无理数的性质，人们无法找到无理数的绝对准十进小数表达式。而只能计算出它的有尽位十进小数。事实上，《自然科学大事年表》 就有“公元前六世纪，印度人求出√2=1.4142156”的近似表达式。这个近似表达式不够精确，可以提高计算进度，可以提出这个无理数的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 1.414213562373 ……。这个无穷数列是康托尔实数理论中的以有尽位十进小数为项的无穷数列1.4，1.41，1.414，……的简写。这个数列具有永远算不到底的性质，只能提出它的趋向性极限才是√2。现行教科书称它为无进不循环小数是可以的，但现行教科书把它看作与无理数√2相等的定数的做法（即提出等式√2=1.4142135……德做法）是把数列性质的变数看作数列极限的定数的张冠李戴式逻辑错误。
同理，现行教科书中存在着等式：0.333……=1/3。笔者指出这个等式不成立：因为右端是一个理想实数1/3，而左端是永远写不到底的无尽循环小数，它不是定数，它是1被3 的除不尽过程中，逐步得出的可以无限延续下去的1/3的针对误差界序列{1/10^n}的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，……1/3的简写，它是个变数，它的趋向性极限才是1/3，但它本身始终不等于1/3。而且这个无穷数列是永远写不到底的事物，应用时，只能使用满足某一误差界的足够准近似十进小数近似表示1/3,而无法使用0.333……这个无尽循环小数表示1/3，例如将一元钱分给三个人，只能是两个人分得0.33元，一个人得0.34元；每个人都分得0.333……元是做不到的事情。 在现行数学理论中对于整数与除尽的有尽位小数也有无尽小数表达式，例如：2=1.999……，1/4=0.25=0.24999……。这些等式 也是错误的。鉴于无尽小数都是理想实数的满足误差界序列{1/10^n}的 近似无穷数列，所以笔者称无尽小数是理想实数（简称实数）的全能近似值数列，它们都是数列性质的变数，而不是定数。
根据康托尔等价数列的记号，上述错误等式 中的等号，都应当改写为 等价符号~。例如等式0.333……=1/3，应改为0.333……~1/3，或极限意义的趋向性 表达式0.333……→1/3。在这里还需要指出：无尽小数是需要提出的，它有实际应用的价值。这个价值有三点：第一点是：从无尽小数表达式中可以找到实际需要的足够准近似十进小数表达式。例如，寻找米尺上1/3 米的位置，根据米尺的分划，使用无尽小数0.33333……的0.3333 就可以了。由此可知：这个位置在333毫米与334 毫米之间，虽然精确度可以提高，但绝对准的三分之一点 也是做不出来的，近似方法是必须的。计算直径为2时的圆周长，只知道它是2π 是不够的，因为这个符号在表示圆周长时意义不明确，还需要使用π的无尽小数中有尽小数近似表达式，例如3.14159 或 由此得到的准确到1/10000的过剩近似值3.1416  近似表达式。第二点应用是：绝对准理想实数算式，也需要寻找其近似表达式。例如：2-√2 在表示大小上意义也不明确， 需要根据√2的无尽小数表达式，2-√2的针对某一误差界下近似表达式或无尽小数表达式； 在寻找无尽小数表达式时，还可以使用2的无尽小数表达式1.999……计算进行。 第三点应用是：计算收敛数列四则运算极限值时，可以使应用其等价数列（包括无尽小数）数列 替换。例如：π-√2 是两个等价数列的相减地运算的极限，根据收敛数列运算的性质，可以只使用 它俩无尽小数的收敛数列相减求极限方法得到 极限方法的算式π-√2= lim n→∞（3.14159……的n 位小数-1.4142……的n位小数）。需要注意的是：括号内逐项相减得到的数列不是单调递增的理想实数π-√2的无尽小数表达式，但这个数列与其无尽小数表达式之间有共同的极限的性质；这个计算给出了理想实数四则运算的一个方法；如果想把这个数列变成无尽小数表达式，可以从头改变那些不符合单调递增的地方，但做不到底，只能做到一定位数之后加上省略号表示无尽小数。  

jzkyllcjl

所有无尽小数都是理想实数（简称实数）的全能近似值数列，它们都是数列性质的变数，而不是定数；它们的趋向性极限值 才是理想实数的 定数。

elim

为什么只有吃狗屎的 jzkyllcjl 的理解才是正确的? 为什么人类数学无限期地抛弃 jzkyllcjl?
吃狗屎和正确的辩证关系是什么?

jzkyllcjl

因为现行教科书中的实数定义，造成了连续统假设与三分律反例、海涅定理的反例、分球奇论问题， 所以必须 使用唯物辩证法，对 它们 进行改革 。 对我的改革，可以研究后 提出问题， 但骂人是无理的表现。

elim

因为你jzkyllcjl 吃狗屎, 才神经错乱胡扯假反例. 至于实数的定义, 吃了狗屎就理解不了. 而报道你jzkyllcjl 吃狗屎不是骂你, 不要偷换概念.

elim

jzkyllcjl 狗屎还在吃. 吃狗屎就是明摆着不讲理.

因为你jzkyllcjl 吃狗屎, 才神经错乱胡扯假反例. 至于实数的定义, 吃了狗屎就理解不了. 而报道你jzkyllcjl 吃狗屎不是骂你, 不要偷换概念.

jzkyllcjl

第一，布劳威尔的反例 是徐利治介绍的 但已解决的难题， 是你不会解决的那题，不是我的胡扯。
第二， 现行教科书中的实数定义，不仅违背实践，而且 造成了连续统假设与三分律反例、海涅定理的反例、分球奇论问题，所以 必须改革它，。消除它的错误概念。

elim

徐利治介绍了布劳威尔的构造，jzkyllcjl 装鬼抓鬼，没人认账．实践吃狗屎或者其他蠢举必须违背．没有难题的数学是没有用的数学，里面空空如也．jzkyllcjl 必须被抛弃，jzkyllcjl 果然被抛弃．