∵ (n+1)! = n!(n+1)

Ysu2008

∴ (n+1)!/(n+1) = n!

当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1

elim

谢芝灵的几十贴, 不如楼主一行.

谢芝灵逢人就打听什么是 0, 区区小事可真是难为他了.

jzkyllcjl

实践是 检验理论的标准。[美]M.克莱因，以“数学：确定性的丧失”为题指出：从古到现在 存在着许多不同的数学概念，存在着以公理为基础的形式逻辑主义与直觉主意、实无穷与潜无穷等许多争论[3]，笔者对这些问题研究后，根据唯物辩证法与毛泽东的《实践论》[4]提出：数学还是有确定性的。这个确定性是：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系的科学；数学中的一切叙述需要从实践出发而且需要在继续实践研究中改进再改进。

谢芝灵

还真有一对傻人说：
∵(n+1)!= n!（n+1）
∴ (n+1)!/(n+1) = n!

当 n= 0 时：(0+1)!/(0+1) = 0!
即                 1! = 0! = 1

====================
同理：
∵n!= n（n-1）！
取n=0
得：0！=0×（n-1）！=0
既：0！=0

对于阶乘不定义最小元（值域），就是巫神派。

elim

吃狗屎的谢芝灵满世界打听0是啥, 朽木, 弃之不足惜.

Ysu2008

谢蘑菇，0! = 0×(-1) 你这还是阶乘吗？

elim

阶乘是自然数全体N={0,1,2...}上的函数“!”. 归纳地由 0!=1, (n+1)!=(n+1)n! 定义．

ataorj

无中生有的把戏，0!凭定义属于有限数量的自然数相乘。1!和0!都是单数参与，何来相乘？没乘就不符合定义，更谈不上有值。本身无意义。不过根据一般逻辑，没能做事就仍是原态，1!=1,0!=0.
所以只可能是为了方便等等特别规定0!=1才行。
我们也知道，负数开方的不合规产生了虚数并且发现了它的意义。
0!1!的不合规也是另外性质，没什么发现价值前，顶多属于特别规定。
至于什么推导的属于无源之水就是水货。当然其中逻辑有点价值。

ataorj

不能因为这种逻辑就说水是琼浆玉液。可能可以说形式上有意义才特别规定。

luyuanhong

阶乘 n! 的定义，最初只适用于正整数，即 n! = n(n-1)(n-2)…×3×2×1 。

后来，根据阶乘的递推关系 (n+1)! = (n+1)n! ，可以进一步拓广，推导出 0 的阶乘：

因为在  (n+1)! = (n+1)n! 中令 n = 0 ，就有

    (0+1)! = (0+1)0! ，0! = (0+1)!/(0+1) = 1!/1 = 1 。

有人说，我也可以推出 0! = 0 ，因为 0! = 0(0-1)! = 0×(-1)! = 0 。

其实，这种推导是有问题的。因为，并不是 0 乘以任何式子都一定会等于 0 。

在 0×(-1)! 中，-1 的阶乘 (-1)! 其实就不是一个有限值，而是趋于无穷大 ∞ ，

0 与 ∞ 相乘，并不一定等于 0 ，所以 1 = 0! = 0×(-1)! ≠ 0 也就不奇怪了。

更进一步还可以推出，对于任何负整数 -n ，阶乘 (-n)! 都趋于无穷大 ∞ 。