证明：射线的长度是有限的

一线天

   先确定一个单位距离1，将所有的自然数都按照这个单位距离一一排布在一条射线上，将1在这条射线上的位置表示为0+1（一个单位），将2在射线上的位置表示为1+1（2个单位1相加），将3在射线上的位置表示为1+1+1（3个单位1相加），将4在射线上的位置表示为1+1+1+1（4个单位1相加）......同样的道理，59就是表示为59个单位1相加，201就是表示为201个单位1相加......   
  如果将整条射线都按照这种单位分成一段一段的单位段，我们知道，在这条射线上将有无穷多的单位段，那么如果想知道这条射线的总长度，那就是将这所有的无穷多个小段相加。
   也就是1+1+1+1+1+1+1.......（无穷多个单位1相加）
   这无穷多个1相加的结果是：无穷大
   我们知道，每一个自然数在这条射线上都有一个确定的对应点，那么这个“无穷大”（射线的总长度）在射线上是否会有一个对应点呢？
  因为无穷大不是自然数，所以这个“无穷大”在这条射线上没有对应点。
  所以射线的长度必然会小于“无穷大”
  因为射线的长度小于无穷大，所以射线的长度是有限的。
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   呵呵，以上其实类似于一种诡辩，但请说明，我上述的推理究竟错在了哪里？

ywl

    用有限概念解释无穷概念，必然会产生诡辩和悖论。射线有曲率吗！直线时曲率为零，那么圆锥曲线和非圆锥曲线时哪？

申一言

    数学好玩嘛!

一线天

问：射线的长度是不是无穷大？
答：既是无穷大，又不是无穷大。
或者干脆就告诉你：讨论射线的长度问题无意义。

elimqiu

下面引用由一线天在 2009/08/19 08:43am 发表的内容：
因为无穷大不是自然数，所以这个“无穷大”在这条射线上没有对应点。
所以射线的长度必然会小于“无穷大”
因为射线的长度小于无穷大，所以射线的长度是有限的。

“无穷大”在这条射线上没有对应点跟射线的长度有啥关系？ 你的射线的长度的定义有问题（没有确切的定义）。你只给出了线段[0，n]的长度定义。

一线天

射线的长度的定义就是：将整条射线按照单位长度（1）分成段，会有无穷多段，将所有的单位段相加，即是射线的长度。
也就是1+1+1+1+1+1.......（无穷个1相加），其结果为无穷大。

elimqiu

下面引用由一线天在 2009/08/21 09:53am 发表的内容：
射线的长度的定义就是：将整条射线按照单位长度（1）分成段，会有无穷多段，将所有的单位段相加，即是射线的长度。
也就是1+1+1+1+1+1.......（无穷个1相加），其结果为无穷大。

既然如此，这就跟它有没有对应的（端）点没关系，因此你的[所以射线的长度必然会小于“无穷大”]的推论就没有根据，于是就没有什么矛盾了。