任取两个正整数，它们互素的概率为 6/π^2

luyuanhong

这是复旦大学《概率论》教材中的一道比较难的习题，解答如下：

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/08/31 10:11pm 第 1 次编辑]

这题好难,我做不出来,不知道学过概率论的人中,做不出该题的概率大概是多少?

大傻8888888

    陆教授的这个帖子使人受益不浅，这才是数学论坛上应该火起来的帖子。可惜的是这类帖子往往不被大家重视，而相反却有不少与数学无关的垃圾帖子横行数学论坛，叹叹！！

技术员

这道题只有教授级别的人才做得出来，所以做出它的概率为全世界的教授/全世界的人。

熊一兵

中国有几千个教授,有几千万个学过概率的,能做出的概率约万分之一

尚九天

    本论坛：
            含金量 = 陆帖数/总帖数，
            
            杂质量 = 1 - 含金量 .
                                   《完》
                        

大傻8888888

下面引用由尚九天在 2009/09/02 07:01am 发表的内容：
本论坛：
            含金量 = 陆帖数/总帖数，
           
            杂质量 = 1 - 含金量 .
...

        杂质量 =  含银量 + 含铜量 +  含铁量  + 大量垃圾

fleurly

老觉得这个解答不大合适。
任意取两个数， 记为x, y, 两个数互素与否能计算出来， 有固定的公式， 跟这两个数有关。

定义一个函数         
U=U(x,y) 为x与y互素的概率。
那么楼顶的第一个式子中, p不应该一直取到无穷大， 应该取到min(x,y),
然后再把U在(Z*Z)上取平均值

wanwna

下面引用由fleurly在 2009/09/02 08:51am 发表的内容：
老觉得这个解答不大合适。
任意取两个数， 记为x, y, 两个数互素与否能计算出来， 有固定的公式， 跟这两个数有关。
定义一个函数         
U=U(x,y) 为x与y互素的概率。
...

看了陆老师的解答,佩服.
鄙人学生时代的时候此类分析类手法就很不熟练,惭愧,看来还是得花花时间去补补,呵呵.
to fleurly:
概率空间不是这么建的.
概率论公理化要求得如下建立概率模型:
先给定一个样本空间,是一个样本点的集合,计为Ω
然后再在Ω的幂集上给出一个子集,一定要是一个σ代数,这是事件域,计为F
最后再给一个概率函数P,是F到[0,1]的一个影射,满足可列可加性,P(Ω)=1,若F中f1和f2互为补集,P(f1)+P(f2)=1
这样才能论到具体的事件,这里x,y互质就是一个事件.
陆老师在这里所用的概率空间相对比较好理解,关键在于x,y的任意性,这是对于整个NXN(这是这里的样本空间)来说的

fleurly

唉， 上学的时候概率根本就没怎么学......