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[这个贴子最后由申一言在 2009/09/03 09:52pm 第 1 次编辑]
[watermark] 商高猜想 对于正整数 a,b,c,x,y,z如果有
a^2+b^2=c^2和 a^x+b^y=c^z
则有 x=y=z=2.
证
由中华簇
(1) X^n+Y^n=Z^n, n=0,1,2,,,
该不定方程的通解是:
(2) Xo=(2mn)^2/n
Yo=(m^2-n^2)^2/n
Zo=(m^2+n^2)^2/n
经证明知当仅当n=2时有正整数解.
由题义知 a,b,c,x,y,z都是正整数
因此不定方程 a^x+b^y=c^z, 一定有正整数解!
所以
ao=(2mn)^2/x
bo=(m^2-n^2)^2/y
co=(m^2+n^2)^2/z
即
2/x=2/y=2/z=2/n=2/2=1, 当仅当n=2时有正整数解.
因此
2/x=1,x=2,
2/y=1,y=2,
2/z=1,z=2.
即x=y=z=2
猜想得证!
(注:此猜想到目前世界上还没有任何人给出完美简洁的证明)
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