[求助]一个函数的有限项泰勒展开插入常数数列后求和

nnzgyh01

函数f(x)*x在x=0处的前n项泰勒展开为f(0)*(x^1/0!)+f';(0)*(x^2/1!)+...+(d^(n-1)(f)/(dx)^(n-1))(x->0)(x^(n)/(n-1)!)，若将展开式各项乘以调和级数各项(前n项，n以1为下界)，得到n项级数f(0)*(x^1/1!)+f';(0)*(x^2/2!)+...(d^(n-1)(f)/(dx)^(n-1))(x->0)(x^n/n!)，那么这个级数和怎么求?

luyuanhong

这个级数求和如下：

nnzgyh01

陆老师，我所说的级数确实是有限项(前n项),无限项求和的结果我已经知道,就是陆老师您贴出来的结果.诚请陆老师再帮我看看,谢谢

luyuanhong

下面引用由nnzgyh01在 2009/09/10 06:35pm 发表的内容：
陆老师，我所说的级数确实是有限项(前n项),无限项求和的结果我已经知道,就是陆老师您贴出来的结果.诚请陆老师再帮我看看,谢谢

对于有限项级数，可以推导出下列求和公式：