[原创]谈谈连乘积和哈代_李特伍德孪生素数公式的关系

大傻8888888

[watermark]网上的朋友很多都知道用连乘积表示n以内素数的个数如下：
（1）n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]  其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。
同时也有不少网上的朋友知道用连乘积表示n以内孪生素数的个数如下：
（2）n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]
如果（2）式用（1）式表示，则为：
n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
因为[1/2*3/4*5/6......(p-2/p-1)]=[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]*{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}
而{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}等于常数q=0.6601......
所以n以内孪生素数的个数为：
2n*q{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2
根据素数定理π(n)~n/ln(n)
因为既然n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] 和n/ln(n)都是n以内素数的个数
所以1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] ~1/ln(n)
则可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式如下:
Z(n)~2n*q*[1/ln(n)]^2
这样关于哈代_李特伍德孪生素数的猜测就被证明了。
按照同样的方法也可以求出哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：
D（n）~2n*q*[1/ln(n)]^2*Π（p-1/p-2)  其中最后括号的p可以被n整除。请大家注意在这样的对数里3+5被认为是两对，另一对是5+3。以此类推。
欢迎大家参加讨论！谢谢！[/watermark]

重生888

有8类偶数的素数对有一种加法是对称重复的!它们是31+31=62=30*2+2;7+7=14;11+11=22;13+13=26;17+17=34=30+4;19+19=30+8;23+23=30+16;29+29=30+28.   7+37=37+7为两对,其余相同!

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2009/09/21 11:36am 发表的内容：
(水印部分不能引用)

大傻8888888：我想知道这些表达的来历

大傻8888888

下面引用由熊一兵在 2009/09/22 09:33pm 发表的内容：
大傻8888888：我想知道这些表达的来历

    请问熊先生想知道那些表达的来历？是关于素数个数的表达还是孪生素数个数的表达？或者孪生素数个数怎样用素数个数来表达？

熊一兵

下面引用由大傻8888888在 2009/09/23 08:24am 发表的内容：
    请问熊先生想知道那些表达的来历？是关于素数个数的表达还是孪生素数个数的表达？或者孪生素数个数怎样用素数个数来表达？

都想知道

大傻8888888

[这个贴子最后由大傻8888888在 2009/09/25 08:54pm 第 2 次编辑]

下面引用由熊一兵在 2009/09/23 08:36am 发表的内容：
都想知道

    我没有看过熊先生的《概率素数论》，不知道在这本书里是怎样叙述素数的个数。就在这里班门弄斧了。我是1981年开始探讨哥德巴赫猜想问题的，在19982年前得出关于n以内素数个数和偶数n以内至少含有素数对个数的式子。也就是1楼中的（1）式和（2）式。我认为（1）式和（2）式应该成立，但是一直找不到人鉴定。（1）式我是受欧拉函数的影响，把连乘积中能被n整除的素数p扩大到小于等于根号n的素数，得出比欧拉函数对素数个数的粗略估计更进一步的素数个数的值。同时我发现这个连乘积和用概率求n以内素数的个数出现的概率吻合。我就更认为(1)式应该成立。知道了（1）式，用类比的方法得出（2）式就顺理成章了。我以前在东路论坛就知道熊先生的大名，我和尚九天先生同样是用连乘积表示素数个数和偶数n以内至少含有素数对个数（也就是孪生素数的个数）的支持者。所以（1）和（2）式表达的来历我就不说那么多了。
    下面我主要谈谈孪生素数个数怎样用素数个数来表达这个问题，我开始接近这个问题是两年以内的事，我先把（2）式变形为：
n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]=  其中和下面所有p都表示小于等于根号n的奇素数。
n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)][1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
当用1/2乘以[1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
可以看出1/2*[1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]＜1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]
∴n*1/2*[1/3*3/5*5/7......(1-2/p)]＜1/2*n*{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2
以上证明（2）式小于1/2乘（1）式的2次方
证明了上面一步后一直没有进展。
前四天我突发灵感，发现：
用[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]乘以{3/4*15/16*35/36......[1-1/(p-1)(p-1)]}正好等于
[1/2*3/4*5/6......(p-2）/（p-1)]
这是因为(1-1/p)*[1-1/(p-1)(p-1)]=(p-2）/（p-1)
这样就得出了：
n以内孪生素数的个数为：
2n*q{1/2[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)]}^2  其中q=0.6601......
根据素数定理π(n)~n/ln(n)
因为既然n*1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] 和n/ln(n)都是n以内素数的个数
所以1/2*[2/3*4/5*6/7......(1-1/p)] ~1/ln(n)
则可以得出哈代_李特伍德孪生素数公式如下:
Z(n)~2n*q*[1/ln(n)]^2
这样关于哈代_李特伍德孪生素数的猜测就被证明了。
按照同样的方法也可以求出哈代_李特伍德关于偶数所含素数对个数的公式为：:
D（n）~2n*q*[1/ln(n)]^2*Π（p-1/p-2)  其中最后括号的p可以被n整除。请大家注意在这样的对数里3+5被认为是两对，另一对是5+3。以此类推。
    我觉得这一进展意义重大，它论证了网友的的认识和专业的数学家关于孪生素数个数的猜测有着密不可分的联系。当时哈代和李特伍德不知是否和我的思路一样而得出这个结果。我估计很可能他们不是从连乘积而是从大量的数据中得出这个系数的。因为他们如果从连乘积出发，那么他们也应该猜测到用连乘积表示素数个数和孪生素数个数的式子。

wangyangke

下面引用由熊一兵在 2009/09/23 08:36am 发表的内容：
都想知道

哈，就目前情形看，熊一兵 先生似乎是要从公牛身上取奶，，，

大傻8888888

下面引用由wangyangke在 2009/09/23 11:20pm 发表的内容：
哈，就目前情形看，熊一兵 先生似乎是要从公牛身上取奶，，，

    wangyangke先生很幽默。公牛身上虽然没有奶，但是有血有肉，不象有些先生光剩下一张嘴了。

njzz_yy

大傻8888888 发表于 2009-9-23 22:16
[这个贴子最后由大傻8888888在 2009/09/25 08:54pm 第 2 次编辑]

  我没有看过熊先生的《概率素数论》，不知道在这本书里是怎样叙述素数的个数。
大傻8888888研究哥猜早我两年，我获得不大于X的 素数个数分析解，有两种方法，一种纯概率方法，通过素数率积分得到 lix，另一种在概率基础上，引进算术基本定理及阶乘公式建立的恒等式， 素数个数的平均值理论上，可达任意精度，得到10的22次幂内素数实际个数的支持，，.，称为精确素数定理，波动范围的阶，都到约X开平方，

njzz_yy

先生说：“这样关于哈代_李特伍德孪生素数的猜测就被证明了。”
问题：这个被证明的过程，为什么数学界不认可？问题出在那里？或者还需要做那些工作，才被认可？