[原创]一种特别的类螺旋线！

smiler7512

[watermark]已知一圆柱状闭曲面S(u,v),形心线已求出设为h(t)，均用参数方程表示. 要求：从闭曲面底部任意位置，如u=0,v=0处开始，在曲面上作一螺旋线设为S(x)，使得螺旋线上任意一点处的切矢S';(x)，与对应形心线上的切矢h';(t)成45度角。 提示：曲面上的曲线的一阶导数有以下表达式:S';(x)=Su du/dx+ Sv dv/dx
对于曲面S(u,v)，若令u=u(x),v=v(x),即可表示曲面上的曲线,表达式为S(x),且有导数S';(x)=Su du/dx+Sv dv/dx

luyuanhong

形心线方程 h(t) 中的参数 t 与螺旋线 S(x) 中的参数 x 是什么关系？

fleurly

看意思应该是相互独立的参数

smiler7512

假设一质点沿着形心线从起点运动到终点时，螺旋线上的另一质点也同时从起点运动到终点，可以以此建立他们之间的联系

fleurly

能得到两个微分方程
1。对于任意一个t, p(t)在t的点记为P, 此点所在的水平面跟S的截线是一个圆，设圆的半径为r，记为S，可以得到：
( | S - P| ) ^2 = r
Z(S) = Z(P)
第二个式子表示S与P的Z坐标相等
上边两个式子是满足S面上所有的u,v的方程
由上边两个式子， 能得到u=u(t, r), v=v(t,r)
于是曲面S的方程可以写作S(t,r)
另外，由夹角是45度这个条件
S';*p'; = |S| * |p| * cos(45度), 左边的S';,p';都是矢量， 乘号是内积。 右边是普通乘号。 S';是t,r的函数， p是t的函数。
由这个方程可以得到
t = t(r)
代到u=u(t,r), v=v(t,r)
就能最终得到螺线的方程

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 在 时添加 -=-=-=-=-
写得乱了些
上边的S, P, S';, p';都是矢量或者坐标， 看具体情况[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 fleurly 在 时添加 -=-=-=-=-
发现我写错了。 r应该是t的函数。（假如截面是圆的话 -- 但是楼主说了截面不是圆）

smiler7512

非常感谢fleurly 的回复，我想可能是我没有表达清楚，曲面属于自由型曲面，所以截线不一定是圆，还有第二个z坐标那个也存有疑问，因为两条线上的点存在对应关系是肯定的，但不一定是z坐标。

fleurly

我以为你说的那个截面是圆。
如果截面不是圆的话， 那z就错了。
另外， 形心线是什么东西？  我本来以为你说的形心线是截面圆的圆心的那条线

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/09/25 08:57am 发表的内容：
我以为你说的那个截面是圆。
如果截面不是圆的话， 那z就错了。
另外， 形心线是什么东西？  我本来以为你说的形心线是截面圆的圆心的那条线

竟然在签名中公开骂人，孰不可忍也！

fleurly

下面引用由smiler7512在 2009/09/24 07:21pm 发表的内容：
非常感谢fleurly 的回复，我想可能是我没有表达清楚，曲面属于自由型曲面，所以截线不一定是圆，还有第二个z坐标那个也存有疑问，因为两条线上的点存在对应关系是肯定的，但不一定是z坐标。

不是说把z当作对应关系， 而是对于任意一个z的值，作一个水平面。参数z最后可以消掉

trx

fleurly 完全是在瞎掺合，说胡话！！！
明明楼主的问题必须建立在坐标系中才能进行有效的讨论！！！！！