【趣题征解】请求出下面数列的通项公式

Bardo

响应陆教授号召,我也出一道题:
请求出下面数列的通项公式:
1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5...

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/01 00:02pm 第 1 次编辑]

下面引用由Bardo在 2009/09/29 11:10pm 发表的内容：
响应陆教授号召,我也出一道题:
请求出下面数列的通项公式:
1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5...

这个数列的通项公式，可以写成下列形式（当然也可以表示成其他形式）：
a(n)＝n - 5×［(n-1)/5］ ， n＝1,2,3,…
其中 ［］ 表示向下取整，即取一个不大于括号中数字的最大整数。

bardo

看得出来，陆教授对于数论还是比较清通的。陆教授所给的形式，也就是数论中最常用的形式。
陆教授指的其它形式，那就是一般代数形式吧？而这种一般代数形式，好象称此类数列为浮沉数列。对这个浮沉数列，我倒真的没有推过其一般代数形式的通项公式。

FARSPACEMAN

[这个贴子最后由FARSPACEMAN在 2009/10/01 11:50am 第 2 次编辑]

bardo

非常不错, 非常漂亮的公式.
不过有点粗心, 复制粘贴时, 3f 后的 f忘了去掉了吧?
顺便说一下, 李明波也是用此思路来表示素数的.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/01 00:06pm 第 1 次编辑]

下面引用由FARSPACEMAN在 2009/10/01 11:54am 发表的内容：
应该是
n-5［(n-1)/5］

FARSPACEMAN 指出得很对！我确实疏忽了，现我已在上面帖子中作了改正。

zhaolu48

a(n)=mod(n+4,5)+1

zhaolu48

a(n)=5{(n+4)/5-[(n+4)/5]}+1
其中[(n+4)/5]表示对(n+4)/5取整。