哥德尔不完备性定理简介

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/11 08:04pm 第 2 次编辑]

哥德尔定理的完整描述：（请把下面的合式公式这个术语看成“命题“的对应物）

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/12 08:35am 第 1 次编辑]

那么哥德尔不完备定理是说：在所有包含了算术的相容的形式系统中都可以构造一个为真但是又不可证的命题。这个结论非常有哲学含义，……

这种“所有……”，实在让人恶心[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
【要点】哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件
我的意思是说，不要过分地强调“哥德尔不完全性定理”的作用，因为只适用于形式逻辑体系

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/11 08:16pm 发表的内容：
这种“所有……”，实在让人恶心

     不!
        醒脑明目!

ygq的马甲

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7782&start=12&show=50&man=
第 15 楼
本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第451页。
哥德尔不完全性定理（Gödel';s incompleteness theorems） 论述公理化系统局限性的两条定理。第一条定理说：任何包含初等算术的相容公理化理论不可能完备化，即对于任何包含初等算术理论T的相容理论T*，总存在相应语言中的一个语句α*，使α*与﹁α*都不属于T*。由于α*与﹁α*中必有一个是恒真，因此在理论T*中恒真公式不都是定理，所以T*不满足完备性。第二条定理说：对于任何包含初等算术的相容公理化理论T，语句“T是相容的”不属于T，即满足上述条件的理论，其相容性的证明，不能在系统之内予以解决。
我的解读：1、最重要的是哥德尔不完全性定理的第一条定理；2、哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件；3、在形式逻辑体系范围内，存在并不包含的内容，因为“使α*与﹁α*都不属于T*”；4、需要达到足够复杂的程度时，因为“包含初等算术理论T”；5、哥德尔不完全性定理仅仅说明“除形式逻辑以外还有其它内容”，但不能提供究竟“是什么”。
实际上，形式逻辑体系的α*与﹁α*之间，恰恰是“辩证”逻辑的空间。而亚氏的形式逻辑是以“形式的同一定理”为基础的，用“判断规则之四”来表示的话，即 R(·,·)="∈"。黑氏的辩证逻辑是以“辩证的对立统一定理”为基础的，用“判断规则之四”来表示的话，即R(·,·)="﹁∈"。
【要点】哥德尔不完全性定理的成立前提是形式逻辑体系，因为已经用到了“由于α*与﹁α*中必有一个是恒真”这类条件
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”，是要求同时满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”和“完全性ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”的。“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”路径：
1、开始点是“同一律 Ａ＝Ａ”，即  R(·,·)="∈"
2、进行“﹁ 非、逆、反、【否定】、……”运算，即
﹁[R(·,·)="∈"] ├→ R(·,·)=﹁["∈"]  ├→ R(·,·)=" Ï "
3、“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”之后的更大【体系】
【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
*************************************
以前的“辩证逻辑”，往往和经常是以“对立统一”来定义的，这是非常差的方式。即不够精确、不够“严谨”
现在，在我（俞根强、ｙｇｑｋａｒｌ）这种“新道学”中，是通过“﹁ 非、逆、反、【否定】、……”运算这种“扩张、扩展、拓展ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”来定义的，即 R(·,·)=" Ï " 。尽管目前的“形式化 ｆｏｒｍａｌｉｚｅｄ”内容还非常非常少。但并没有到“本质上是无法形式化的。”这种程度，……

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/12 06:52am 发表的内容：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7782&start=12&show=50&man=
第 15 楼
本段内容引自谷超豪主编的《数学词典》，上海辞书出版社，1992年8月第1版，第451页。
哥德尔　...

  【鉴定】牵强附会 强拉硬拽 【评估】歪门邪道 据为己有.
                          ⌒⌒
  你ygq的马甲只会鬼画符,Ε O--O Ε,还会别的吗?
                           V
                           ω

jzkyllcjl

哥德尔定理说明唯物辩证法中的辩证逻辑是必须的！事实上，现行实数理论中有矛盾，需要解决！

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/10/12 08:17am 发表的内容：
  【鉴定】牵强附会 强拉硬拽 【评估】歪门邪道 据为己有.
                          ⌒⌒
  你ygq的马甲只会鬼画符,Ε O--O Ε,还会别的吗?
                           V
...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（申一言）你出来的

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/10/12 08:17am 发表的内容：
哥德尔定理说明唯物辩证法中的辩证逻辑是必须的！事实上，现行实数理论中有矛盾，需要解决！

先将你（jzkyllcjl）的信仰————唯物辩证法进行“数学化”，然后再来这里吧
楼主（tnjian）的东西，已经在讲 ω-consistent 了 。不是相同档次的，没意思的

申一言

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygqd的马甲）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的!
        尤其是你那鬼画符!
        再涂脂摸粉,再穿上美丽的外套也只是画皮一张,一张画皮而已.
  

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/10/12 08:34am 发表的内容：
【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（ygqd的马甲）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（ygq的马甲）你出来的!
        尤其是你那鬼画符!
        再涂脂摸粉,再穿上美丽的外套也只是画　...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（申一言）你出来的
“蠢货”（申一言）你的“垃圾”，与这个帖子有什么关系吗 ？？？不是这种“档次”，就不要瞎凑“热闹”。