“数学的确定性在一步一步地丧失”中的“确定性”指的是什么？

fm1134

    在谈及第三次数学危机时，常见到“数学的确定性在一步一步地丧失”的说法，克莱因
的《数学：确定性的丧失》一书也有类似的说法，但不知这里的“确定性”指的是什么呢？
我考虑这里的“确定性”可能是指：
    1、未来数学发展方向、前景难以预测；
    2、数学的公式、定理所给出的结论越来越近似化，不精确化。比如：广义函数理论
中，把很多严格意义上不相等的函数认为是相等的，例如：冲激δ函数有多种不同的序列极
限形式，这些序列的极限严格意义上是不相等的，但如果按照严格相等的要求去处理的话，
困难很大，所以干脆就认为只要它们的泛函相等，它们就是相等的。这是一种近似（不精
确）处理的方法。
    3、数学基础理论中存在很多矛盾、悖论，数学的真理性越来越不可靠。
    “确定性”一词指的是哪种含义呢？除了这3种理解以外，不知还有没有其它含义呢？

ygq的马甲

是指“悖论 ｐａｒａｄｏｘ”所引起的那种[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

为了解决这个问题，需要进行“扩张、扩展、拓展ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”，即引入“语用ｐｒａｇｍａｔｉｃｓ”
这时的“确定性ｃｅｒｔａｉｎｔｙ”，是指体系内与体系外之间的【真实】
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附图：语言坐标与逻辑结构的配合

“语言坐标与逻辑结构的配合”附图中的“语用真实”，是对所有的各种理论体系都有“约束”的，当然也包括我（俞根强、ygqkarl）自己的理论体系。其意思是说：[B]理论体系必须与事实有对应，必须能够“真实”地反映事实，等等。[/B]
【要点】：为了满足“完全性 ｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ”，
【公理一】（即语言方向）的“语形ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”是全体，即  R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
【要点】：为了满足“相容性ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ”；
【公理一】（即语言方向）的“语用ｐｒａｇｍａｔｉｃｓ”是部分，即只采用“语用真实ｐｒａｇｍａｔｉｃ＿ｒｅａｌｉｔｙ”
再次特别强调一下，【推理】规则部分只采用“语用真实ｐｒａｇｍａｔｉｃ＿ｒｅａｌｉｔｙ”

申一言

   啊!
      ygq的蚂蚱原来是个混血儿?

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/10/19 09:56am 发表的内容：
   啊!
      ygq的蚂蚱原来是个混血儿?

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（申一言）你出来的

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/19 10:06am 发表的内容：
【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（申一言）
人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（申一言）你出来的

    你--ygq的蚂蚱学了点外语就不知道怎么的瑟了!
        你看一看那一位教授,老师掌握的外语不比你多?
        那位象你这么的瑟?
        没有二两肉的黑乌鸦到处哀嚎!
        外语和国语同时运用在这里有必要吗?
        说你是混血儿!
        说屈你了吗?
        要吗你就是杂种!
        否则不可能那么鬼画符!
哈哈!
        在纯粹数学中 π=3+√2/10是千真万确的!
        在纯粹数学中没有小数,只有分数!
        在纯粹数学中没有无理数只有正整数,素数的生成元!
        在纯粹数学中没有超越数,只有实实在在的空间量----单位!
        如果一个:"数"由于在纯粹数学中它所代表的是空间的量(形)!
        那么不能用任何空间量(形)来表示的"超越数"是不存在的!
        是子虚乌有的!是超越人造的!是没有用的!
        就如你--ygq的马甲的鬼画符一样!你愿意咋画就咋画!?
        没有一丁点实际意义!
        只能是鬼画符--●○及其延续OOOOOOOOoooooooo.........?
                  你太白痴了,太愚蠢了,太不知道羞耻了!
                                                        钟馗.

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/10/19 10:56am 发表的内容：
    你--ygq的蚂蚱学了点外语就不知道怎么的瑟了!
        你看一看那一位教授,老师掌握的外语不比你多?
        那位象你这么的瑟?
        没有二两肉的黑乌鸦到处哀嚎!
...

人“蠢”就安静些嘛，没人硬要“蠢货”（申一言）你出来的
搞什么“轮子”功夫嘛，因为“蠢货”（申一言）你的“圆”与地球人的是不一样的，例如圆周率 π 值

申一言

你--ygq的蚂蚱学了点外语就不知道怎么的瑟了!
        你看一看那一位教授,老师掌握的外语不比你多?
        那位象你这么的瑟?
        没有二两肉的黑乌鸦到处哀嚎!
        外语和国语同时运用在这里有必要吗?
        说你是混血儿!
        说屈你了吗?
        要吗你就是杂种!
        否则不可能那么鬼画符!
哈哈!
        在纯粹数学中 π=3+√2/10是千真万确的!
        在纯粹数学中没有小数,只有分数!
        在纯粹数学中没有无理数只有正整数,素数的生成元!
        在纯粹数学中没有超越数,只有实实在在的空间量----单位!
        如果一个:"数"由于在纯粹数学中它所代表的是空间的量(形)!
        那么不能用任何空间量(形)来表示的"超越数"是不存在的!
        是子虚乌有的!是超越人造的!是没有用的!
        就如你--ygq的马甲的鬼画符一样!你愿意咋画就咋画!?
        没有一丁点实际意义!
        只能是鬼画符--●○及其延续OOOOOOOOoooooooo.........?
                  你太白痴了,太愚蠢了,太不知道羞耻了!
                                                        钟馗.

changbaoyu

                   ⊙◎⊙
现考虑哥德尔不可判定命题,A：A不可证＜＝＞A：A＝１．
              ·壹维静宇叁思行·
       数学中引入“观察者”
         引自kevin2059 。
设M1,M2是两个理想的数学观察者，考虑哥德尔不可判定命题,A：A不可证。
为了方便，我们约定，对某个命题P,某个M记M（M1,M2）．
①“P可证”为：（M→P)
【“P为公理”为：（M*P)】．若不区分P是定理还是公理则可记为：
                ●（M*P)】＜＝＞ (M→*P) 即“P可确定”。
②“P不可证”为：¬（M→P）
Φ：表示“矛盾”
    于是，哥德尔命题将有以下逻辑轨迹:
{M2→*[(M1→A)==>{A,¬A}==>Φ]}==>
[M2→¬(M1→A)]==>
(M2→A)==>``````==ΦO
在上述中，默认了，“P可证”即：M可证明P。●
回：是否有例？！路子可推唯一！？
注：【“P不可证”为：¬（M→P）】。
Φ：表示“矛盾”

   于是，哥德尔命题将有以下逻辑轨迹
{M2→*[(M1→A)==>{A,¬A}==>Φ]}==>
[M2→¬(M1→A)]==>
(M2→A)==>``````==Φ
在上述中，默认了，“P可证”即：M可证明P。
■ 注：引自kevin2059 ●：“P可证”即：M可证明P。●
【若不区分P是定理还是公理则可记为：(M→*P) 即“P可确定”】
『『『●【现考虑哥德尔不可判定命题,A：A不可证。？！具体例子给出是点明！】
☆【A：A＝１·壹维静宇叁思行】☆
◎引上甲 ：再次特别强调一下，【推理】规则部分只采用“语用真实ｐｒａｇｍａｔｉｃ＿ｒｅａｌｉｔｙ”
★只采用：“语用真实”，是对所有的各种理论体系都有“约束”』』』」」」。
◎▲（引自）陈华贵99．4：————————————【假设过程】也是证明的过程。▲
※【存在的空间】【Ａ真实】：首先我们来作一个『假设』＝Ａ＝＞1+1=2。
①当1本书·体·和1支笔作为·一个物体，它们〔分别〕记作1，
⒈  既然【同时作为物体】，则它们的【属性是一致】的，
⒉  则有1+1=2这样的算式＜＝＞这个结果2说明有2个【物体】。▲。
※【存在的空间】【Ａ非真】：〔分别〕另外作这样的「假设」＝－Ａ＝＞１＋１＝１．
②我们也可以作这样的「假设」，当1本书体和1支笔【作为一个物体】，它们〔分别〕记作1，且符合上面证明所述的条件，则有1+1=1。
⒈  当是指【存在的空间】时，这个结果就是说，＝＞笔可以任意穿过书，而【不对】书产生任何影响。
◎还有，当笔和书的【属性有一定的联系】时，［就会出现1和2【之外】的其它结果。］⒉  当是指【存在的空间】时，这个结果就是说，＝＞笔和书有一定的【排斥】性。
           
            《只作一种假设》
㈠【存在的空间】是被【假设】为来自两个完全不同的【体系】。
㈡因此，我们《只作一种假设》，即【符合】上面【证明过程】的条件的假设：
㈢则又有1+1=1。
㈣这个 运算结果“1”说明＝＞若要承认：1千克的【存在】，必需【放弃】1米的存在。
㈤哥德尔不可判定命题,A：A不可证。
                                         玉观十九

changbaoyu

             智哲
无知：有知＝２∶１＜＝＝＞无知＞有知．
无知：有知＝２∶１＝＝＝＞无知≯有知．
                 ＝＝＝＞无知＝有知．
                 ＝＝＝＞无知≮有知．
                 ＝＝＝＞无知≠有知．