【趣题征解】证明：两个相邻的奇素数之和，必能分解为至少三个素数的乘积。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/19 09:24pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】证明：两个相邻奇素数之和，必能分解为至少三个素数的乘积。
例如：
  3+5＝8＝2×2×2
  5+7＝12＝2×2×3
  7+11＝18＝2×3×3
  11+13＝24＝2×2×2×3
  13+17＝30＝2×3×5
  17+19＝36＝2×2×3×3
  19+23＝42＝2×3×7
  23+29＝52＝2×2×13

数迷人

有趣，好题!

kanyikan

证明：
设p,q为相邻两奇素数，则p+q是偶数，因此有因子2。
而(p+q)/2在p,q之间，p,q为相邻两奇素数，(p+q)/2不为素数，
又(p+q)/2>=4，所以(p+q)/2至少能表示两个素数之积。
于是p+q至少能表示3个素数之积。

luyuanhong

楼上 kanyikan 的证明很好，完全正确！

大傻8888888

下面引用由luyuanhong在 2009/10/19 09:22pm 发表的内容：
【趣题征解】证明：两个相邻奇素数之和，必能分解为至少三个素数的乘积。
例如：
  3+5＝8＝2×2×2
  5+7＝12＝2×2×3
...

此题证明如下；
两个相邻奇素数之和必有2这个因子，除以2后剩下的值至少为两个素数的乘积。这是因为除以2后剩下的值不可能是素数，因为如果是素数，原来的值只能是两个相同素数之和而不可能是两个相邻奇素数之和，所以除以2后剩下的值至少是两个素数的乘积。证完

大傻8888888

    我证明回复后才看到kanyikan 的证明，多亏我的证明和他不一样，我用的是反证法，可能比kanyikan 的证明简单一些。