[求助]数列求和

didigene

[这个贴子最后由didigene在 2005/12/02 12:19pm 第 1 次编辑]

计算：
1/(1^2)+1/(2^2)+1/(3^2)+1/(4^2)+...+1/(n^2)+...
方法不限，最好简便一些。我看到过用傅利叶级数做的，但感觉不是最好的方法。请高手们算一下，有不同的方法最好。（一定要有计算过程！多谢！）

drc2000

俺的老师讲过，结果，那节课我睡着了．．．．．．
梦游中，依稀听老师说：答案是　π／６，不知道对么？

傻瓜

同济上有的.我忘那一页了.就是级数那一章

didigene

应该是(π^2)／６,呵呵~
那我去查查同济那本书看看~

didigene

啊~查到了~下册第303页, 仍然是用的傅利叶级数!晕倒!
有没有别的方法呀?比如"阿贝尔"法, 用"阿贝尔"法有个积分我积不出来,不知道哪位高手能解决.

drc2000

对！
用反正切的积分公式去试试看吧

didigene

我用阿贝尔法做的,看看有什么问题,最后那个积分能算出来吗?怎么算?其中设0

不懂就问

不用积，原函数是超越函数

万戈

求导后的级数在x=1时不收敛，因此，此法不妥~~~

didigene

有什么好方法呢？