关于 x^4 - 3^4 =0 跟 x^4 - 81 =0 是不是两个相同的方程的问题

fleurly

关于 x^4 - 3^4 =0 跟 x^4 - 81 =0
我始终认为这是两个相同的方程， 并且在复数域内有四个根。
但是我始终奇怪， 为啥李金国同学总是认为这是两个不同的方程呢？

希望李金国同学不要在这个帖子里边骂人， 希望你能认真讨论。

PS: 我始终觉得这根本就不值得讨论.......但是为了堵住李金国的嘴, 所以发这个帖子, 希望大家都说服李金国

ygq的马甲

下面引用由fleurly在 2009/10/20 04:59pm 发表的内容：
关于 x^4 - 3^4 =0 跟 x^4 - 81 =0
我始终认为这是两个相同的方程， 并且在复数域内有四个根。
但是我始终奇怪， 为啥李金国同学总是认为这是两个不同的方程呢？
希望李金国同学不要在这个帖子里边骂人， 希望你 ...

否则如何能够“动不动”就解决世界难题 ？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

x^4 - 3^4 =0 只有一个根，这就是其解答。嘎嘎嘎……

moranhuishou

x^4 - 81 =0 有4个根：
x1  =3
x2  =-3
x3  =3i
x4  =-3i
这是因为
81^(1/4)=3
81^(1/4)=-3
81^(1/4)=3i
81^(1/4)=-3i
上面4式两边同时^4
得
81=3^4
81=(-3)^4
81=3i^4
81=(-3i)^4

这里
x^4=3^4
是这4个方程中其中一个得出的，它已经确定了方程的解就是
x=3。
另外的3个方程是
x^4=(-3)^4
x^4=3i^4
x^4=(-3i)^4
它们分别确定的是
x=-3
x=3i
x=-3i
应该懂了吧。

moranhuishou

像这样简单的式子
x^4=3^4
我们应该怎样求它的根呢？很显然
x=(3^4)^(1/4)=3^(4*1/4)=3^1=3

moranhuishou

其实这个问题在其他地方也没有什么意义,我们也没有必要把方程分的这么细。
所以要这样划分，主要是对费马方程的认识问题：
费马大定理本来是有理数域的事情，一些愚蠢的不能再愚蠢的人非要把费马方程与复数根联系起来混淆视听。这里主要澄清这样一个问题
费马大定理的证明与复数没有任何关系！！！

fleurly

这个顶上去
这个白痴， 随便一个数的p次复根不懂， 非得81的4次根才认得。
对于
x^4 - 3^4 =0
你把x=3, -3, 3i, -3i给代进去， 看看方程成立不？

moranhuishou

下面引用由fleurly在 2009/10/21 09:59am 发表的内容：
这个顶上去
这个白痴， 随便一个数的p次复根不懂， 非得81的4次根才认得。
对于
x^4 - 3^4 =0
...

你个混蛋，我解释半天白瞎了！

ygq的马甲

3^4 = 81 不成立。嘎嘎嘎……
否则如何能够“动不动”就解决什么世界难题呀

moranhuishou

下面引用由ygq的马甲在 2009/10/21 11:11am 发表的内容：
3^4 = 81 不成立。嘎嘎嘎……
否则如何能够“动不动”就解决什么世界难题呀

你叫唤什么？谁告你说不成立？

moranhuishou

对牛再弹琴——
x^4-3^4=0 也就是y^4=3^4也就是这个方程确定了的是y=3而不是（排除的就是）
y=-3 y=3i y=-3i.
如果是后者，方程应该写成
x^4-(-3)^4=0
x^4-(3i)^4=0
x^4-(-3i)^4=0
而这4个方程可以统一写成
x^4-81=0