[讨论]多个点群的费马点是否在同一直线上

daixi

平面上有M个点（M>2且M个点不全在一条直线上），设平面上到这M个点的距离和最小的点为P（P不一定在该M个点中），在平面上还有另外N个点，到这N个点的距离和最小的点为Q，又设平面上到这M＋N个点的距离和最小的点为R，那么点P、Q、R是否在同一条直线上呢？

luyuanhong

P、Q、R 不一定在一直线上，下面就是一个例子：

daixi

请问下你这个画图计算是用什么软件的呢?另外即使三点不在同一条线上,但是随着M和N的增大,各点间的距离减小,变得更为紧凑,那么所求的三个费马点是否会在同一直线上呢?

daixi

再进一步,如果所求的不是几个点的费马点,而是一个面的费马点,就是说所求的费马点到面上各处的距离和最小,或者说积分出来的结果最小,这样的形状M和形状N求出来的两个费马点,与两块形状的一个费马点,这三个点是否共线呢?

bardo

这里的问题实际与楼主的问题相似。
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8169&start=12&show=25
个人认为，从力学角度而言，P，R，Q应当共线。