【求助】概率小问题请教大家

ok

1、题：一个袋子里有一个蓝球或红球（蓝红颜色随机）。再拿一个蓝球放进去搅匀后，摸出了一个蓝球。问：袋子剩的球是蓝球的概率是多少？
1/2 or 2/3？
是否单次随机事件？可否套用贝叶斯公式？
2、口袋里有两枚硬币，其中一枚是特制硬币两面皆反，另一枚是正常硬币。现在随机掏一枚硬币抛出是反面，问：剩下那一枚抛出反面的概率是多少？
3/4，or 2/3？
是否单次随机事件？可否套用贝叶斯公式？
3、镇上有三家酒吧，每天醉汉90%喝酒，每次随机去其中一家酒吧。现在找醉汉，找了两家没找到，问：醉汉在第三家酒吧的概率是多少？
90% or 75%？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/30 11:25am 第 1 次编辑]

这几个题都可以用 Bayes 公式求解，解答如下：

ok

您好，我还没学概率，所以疑问颇多，谢谢您的解答！
还有一个疑问，如果是单次随机事件，可否用条件概率来计算？
譬如第一个摸球问题，原本有两个蓝球概率是1/2，第一次随机摸蓝球是概率内很正常的独立事件，能因为第一次摸了蓝球就认为原本有两个蓝球的概率为2/3？
譬如抛硬币，第一次随机抛了正面，能因此说抛硬币为证明的概率就是2/3？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/10/30 06:24pm 第 1 次编辑]

下面引用由ok在 2009/10/30 11:37am 发表的内容：
还有一个疑问，如果是单次随机事件，可否用条件概率来计算？
譬如第一个摸球问题，原本有两个蓝球概率是1/2，第一次随机摸蓝球是概率内很正常的独立事件，
能因为第一次摸了蓝球就认为原本有两个蓝球的概率为2/3？
譬如抛硬币，第一次随机抛了正面，能因此说抛硬币为证明的概率就是2/3？

实在不太明白你说的是什么意思。
比如说，什么叫做“单次随机事件”？什么叫做“概率内很正常的独立事件”？什么叫做“抛硬币为证明的概率”？
希望你能将你的问题，用标准的概率语言作一个详细的说明，就像第1楼中那样，这样我才好回答。

ok

我才接触概率，所以无法用确切概率术语来描述我的疑问。
第一个问题，
在原球为红1/2的基础上放入蓝球即摸出蓝球，如果原球为红则剩红，为红概率1/2，所以剩红概率1/2。
或者说，只有原球为蓝时才有摸出一个蓝球还剩下一个蓝球的可能，而原球为蓝1/2，所以剩蓝概率1/2。
这样理解可以吗？
第二个问题，
只有剩下正常硬币才有可能抛出正面，剩下正常硬币概率1/2，再抛正面1/2 * 1/2=1/4，
所以剩下硬币抛出反面概率为 1-1/4=3/4。
或者P{第一次正常硬币}P{特制硬币反面}+P{第一次特制硬币}P{正常硬币得反面}=1/2×1+1/2×1/2=3/4
这样理解可以吗？

luyuanhong

这几个题的共同特点是：
已知某个试验结果已经发生，然后要求在已知这个试验结果已经发生的条件下，计算某事件的概率。
因为要考虑这样的条件，所以概率已经不是原来的概率了，必须作出改变。
第 5 楼中的做法为什么不对？
就是因为没有注意到所求的概率是在“已知某个试验结果已经发生”的条件下的概率，没有对概率做相应的改变。

ok

您好！谢谢耐心解答！
我的疑问是，单次独立事件，以条件概率来算，代入的数字是不是应该以事实为基准？
第一题，这是单次独立事件，摸出蓝球是事实，如果算它概率，此时为1，
难道我们不该在这个摸出蓝球概率是1的基础上来算吗？
P（A）=有两个蓝球=1/2，P(B)=摸出一个蓝球=1，P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/2。
第二题，同样是单次独立事件，我们已经看到第一次背面是既定事实，概率为1，
P(A)=第二次背面=剩特制+剩正常抛背面=3/4，P(A|B)=P(AB)/P(B)=3/4。
第三题，我想到了“车羊门”，
第一次选一扇门得到车的概率为1/3，另外两扇门在主持人排除一扇门之后，剩下那扇门有车的概率就成了2/3。
可见，酒吧数量多少对90%喝酒和10%不喝酒的前提条件是没有影响的。

这样理解，我觉得比您那样更合适也更合逻辑，您说我错在哪里呢？

luyuanhong

对你的问题解答如下：