[原创]对G=(0,1)是不可数集的康托对角线证明是错误的

zhaolu48

[watermark]　　　　　　　　　对G=(0,1)是不可数集的康托对角线证明是错误的 　　　　　　山东省枣庄市第二中学　　赵　禄(电邮zhaolu48@163.com) 定理：G=(0,1)是不可数集 　　证　用反证法，设G是可数集，则G中所有实数可表为G={x(1), x(2), x(3),…,x(n),…},其中每个x(n)可表成十进无限小数的形式： 　　x(n)=0. x(n1)x (n2)…x(n2)…(n=1,2,…), (3) 当规定有限小数写成以9为循环节的无限小数时，例如0.5写成0.499…9…,上述表示是惟一的． 　　取a=0.a1a2…an…,使之满足： 　　①对任给的n，an≠0, an≠9；②an≠x(nn),例如， 当x(nn)≠1时，可取an=1；当x(nn)=1时可取an=2 则从(1),03时才成立． 　　证明中有an≠0, an≠9．那么当p=2时，即对2进制小数应有an≠0, an≠1．这样的二进制小数a是不存在的；当p＝3时，应有an≠0, an≠2，只有所有的xnn≠1时，a才存在，而这是不可能的，因此p=3时，这样的小数a也是不存在的． 　　G是不可列的这个结论是否成立本身就值得商榷。 　　只有一位小数的正的纯小数是9个，而只有一位的自然数也是9个。 　　小数位数不超过2位的正的纯小数是99个，而位数不超过2位(不包括0)的自然数也是99个。 　　小数位数不超过n位的正的纯小数是10^n-1个，而位数不超过n位(不包括0)的自然数也是10^n-1个。 　　在有限范围内，G与自然数集N的对应性质比偶数集与N的对应关系都要“好”，为什么偶数集存在与N的一一映射，而G却不存在与N的一一映射呢？ 　　如果康托走仕途成功，且执掌大权，会和我们汉朝的赵篙一样，“指鹿为马”。 [/watermark]

含笑的波浪

    其实，大约在半年之前，李明波就已经证明了康脱用对角线法证明实数是不可数
的方法是错误的。并就此指出了连续统假设其实是个根本就不存在的数学问题。见：
1.含笑的波浪.李 明 波 < 实 数 的 理 念 >
http://www.channelwest.com/bbs/s ... 5743&Forum_ID=7  
    2.含笑的波浪.李明波关于实数可数的又一证明
http://www.channelwest.com/bbs/s ... 7056&Forum_ID=7  
    3.含笑的波浪.李明波--- 续统假设的终结者
http://www.channelwest.com/bbs/s ... 5801&Forum_ID=7

wangyangkee

网络数学家--------俞根强--------的看家本领：
鉴定评估，卖卖烧饼，理值气壮闹蠢货，，，，

elimqiu

zhaolu48 也有许多关于可数不可数问题的很有个性的帖子