[讨论]求证假设：任何素数在开>=2次方时结果小数部分是无限不循环小数！

movieman

　　在使用计算器计算时，总是觉得一个素数如果是开素数次方时(可扩展为不包括1的自然数域)，结果小数部分好像是个无限不循环的小数。因此，在此求证是否存在这样一个理论：
　　＊当一个素数在开任何>=2的次方时，其结果小数部分是无限不循环小数！

//其用处是，如果条件成立。那么，我们就可以得到很多无限不循环小数了，这些无限不循环小数的值既然不循环就可以当作是随机数了！这样，我们可以任意选择一个这样的数，在其小数值轴上取任何一段数据值，运用到随机数的应用中来，为初始化随机数函数提供随机种子值！我们可以在这个无限不循环的小数值轴上任何的选取数据片段，应用到需要的地方。

luckylucky

这个问题，我这样证明是否成立。
如果是无限循环小数，必然可以用分式表达。或者有限分式表达，除非你说是在无限远出才出现循环。
如果可以用有限分式表达，则其任意次方后，其分母不会为1。自然不会是个整数。因此，可以这么说。任意无限循环小数，其任意次方后，不是整数。自然不是素数。其等价结论就是如果是素数。其开任意次方就不会是任意无限循环小数。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 luckylucky 在 时添加 -=-=-=-=-
所谓分式，即分子分母互质，因此任意次方后，仍然互质，所以分母仍存在。

申一言

下面引用由movieman在 2009/11/03 05:47pm 发表的内容：
　　在使用计算器计算时，总是觉得一个素数如果是开素数次方时(可扩展为不包括1的自然数域)，结果小数部分好像是个无限不循环的小数。因此，在此求证是否存在这样一个理论：
　　＊当一个素数在开任何>=2的次 ...

    √P是素数的生成元!
    因此
    P=(√P)^2
   你非要把素数的生成元弄得面目皆非!有意思吗?
   P=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
    =[(Pn+12√Pn+36)^1/2-6]^2
    ={[(√Pn+6)^2]^1/2-6}^2
    =(√Pn)^2.
     要做有用功!
     不做无为事!

moranhuishou

下面引用由movieman在 2009/11/03 05:47pm 发表的内容：
　　在使用计算器计算时，总是觉得一个素数如果是开素数次方时(可扩展为不包括1的自然数域)，结果小数部分好像是个无限不循环的小数。因此，在此求证是否存在这样一个理论：
　　＊当一个素数在开任何>=2的次 ...

很简单，这样的数都是无理数。

moranhuishou

p^(1/n)必为无理数
证明
假设其为有理数，即有
p^(1/n)=b/a  ，（a,b）=1.
方程两边同时n次方，得
p=a^n/b^n
因（a,b）=1，所以（a^n,b^n）=1..
所以必有b^n=1，得
p=a^n
这是不可能的。
得证。

jingl

下面引用由moranhuishou在 2009/11/04 04:34pm 发表的内容：
很简单，这样的数都是无理数。

数学垃圾李金国(moranhuishou，河南新乡，1935-? )：无常，无知，无聊，无理，无耻，无救。证毕 !