陆老师还没回答我的问题

zhaolu48

陆老师还没回答我的问题

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/05 00:47pm 第 1 次编辑]

我发现，问题没有必要搞得那么复杂。
elimqiu 在另一处发表的一个帖子给我很大启发。
我原来以为集合 {1,2,3,…,Ω-2,Ω-1,Ω} 无法与 N＝{1,2,3,…} 建立一一对应的关系，
所以提出 {1,2,3,…,Ω} 的基数是 Ω ，不是 À0 。
现在看来，我的这种说法是不正确的，{1,2,3,…,Ω} 其实可以与 N 建立一一对应的关系。
所以，即使在非标准分析中，也用不着引入新的基数，集合论中原来的基数序列，就已经足够表示一切集合的基数了。
下面是我现在的新的看法：

changbaoyu

解决问题的高手·引导成自行消化·

jzkyllcjl

常量性无穷大都是不存在的！是假无穷！莱布尼茨说过：“因为我们可以不用无限大或无限小，而用足够大或足够小量”！

zhaolu48

>我发现，问题没有必要搞得那么复杂。
如果定义完了Ψ，就不再用，不对其与Ω不同的性质进行充分的研究，那当然就没有必要了。如果要对可数集与连续集做进一步的研究，Ω是代替不了Ψ的。
要充分体现有限集、可数集与连续集，只定义这两种无穷大单位仍是不够的；至少不要再定义4个不同的无穷大单位。当然这不是一两句话可以说清的。
比如小数部分的位数是某个无穷大f(Ω)，可认为它是无限小数，那么有限小数位数的最大值应该是存在的，因为有限数都小于无穷大数，因此有限数存在“最大值”。那么这个“最大值”只用Ω、Ψ是说不清的。
>集合A={1,2,3,…,Ω}   可以按照下列方式与N={1,2,3,…,Ω,…}建立一一对应的关系
　　“一一对应”这一概念只是在上世纪六七十年代及以前常见，及相对应的“映上的”、“映内的”等。八十年代以后，多数都改用“一一映射”、“单射”、“满射”等较为更合理的概念代替了。
　　以当下的无限集间映射“规则”，A到B只存在单射，不存在满射。因为按您对Ω的解释，它是确定的自然数，那么在N中最多只能找到Ω个自然数与A中Ω个元素对应，N中其余的元素在A中是找不到原象的。
　　但按我的观点认为您的结论还是对的。
　　我认为无限集间根本就不存在象有限集那样的“一一映射”，这里的“一一映射”应当是代用的才对。当然这一观点也不是一两句话可以阐述清楚的。
　　现在的研究者一但遇见矛盾，就说，这就是无限集本身的性质，你不能用有限集的性质去推论无限集的性质。其实现在研究无限集出现的矛盾，其根本原因就是由“一一映射”产生的。如“局部等于整体”。
　　其实我们应当是认可“整体大于局部”这一欧氏公理，而放弃“一一映射”。
　　一种观点与理论的正确与否，主要是看它能否合理的解释世界，如果出现矛盾，即不合理现象，就应当寻求更为合理的观点与方法；而不应当削足适履。

changbaoyu

是假无穷！跟在莱布尼茨后边说过？？？！
但按我的观点认为您的结论还是对的。走自己的路找出焦点勿陷！
　现在的研究者一但遇见矛盾，就说，这就是无限集本身的性质，你不能用有限集的性质去推论无限集的性质。其实现在研究无限集出现的矛盾，其根本原因就是由“一一映射”产生的。     如“局部等于整体”———【认识不清】。
　　其实我们应当是认可“整体大于局部”这一欧氏公理，而放弃？“一一映射”。
　　一种观点与理论的正确与否，主要是看它能否合理的解释世界，如果出现矛盾，即不合理现象，就应当寻求更为合理的观点与方法；而不应当削足适履！！！创新．

jzkyllcjl

集合N={1，2，3，……}与集合{1，2，3……omiga}之间，哪个蕴含哪个呢？

zhaolu48

>集合N={1,2,3,…}与集合A={1,2,3,…,Ω}之间，哪个蕴含哪个呢？
按现在的流行观点是N蕴含A，即A是N的真子集。

luyuanhong

下面引用由jzkyllcjl在 2009/11/06 08:00am 发表的内容：
集合N={1，2，3，……}与集合{1，2，3……omiga}之间，哪个蕴含哪个呢？

这要看 N 是怎么定义的。
如果 N 是既包含有限正整数，又包含无穷大正整数的集合，即 N＝{1,2,3,…,Ω-1,Ω,Ω+1,…} 。
那么，显然 N＝{1,2,3,…,Ω-1,Ω,Ω+1,…} 蕴含 A＝{1,2,3,…,Ω-1,Ω} 。
如果 N 是只包含有限正整数，但不包含无穷大正整数的集合，即 N＝{1,2,3,…(不包含无穷大正整数)} 。
那么，显然 A＝{1,2,3,…,Ω-1,Ω} 蕴含 N＝{1,2,3,…(不包含无穷大正整数)} 。

zhaolu48

>如果 N 是只包含有限正整数，但不包含无穷大正整数的集合，即 N＝{1,2,3,…(不包含无穷大正整数)} 。
>那么，显然 A＝{1,2,3,…,Ω-1,Ω} 蕴含 N＝{1,2,3,…(不包含无穷大正整数)} 。
　　如果N只包含有限正整数，又每一个无穷大正整数都大于有限正整数，因此有限正整数存在最大值，即上确界，不妨设上确界为M，那么集合{1,2,3,…,M}就只能是有限集了，有限集如何能是自然数N呢？因此只有
　　N＝{1,2,3,…,Ω-1,Ω,Ω+1,…} ，从而只有N蕴含A才合理。