【趣题征解】a,b,c是不相等整数，证明：1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2 是有理数

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/06 06:00pm 第 1 次编辑]

【趣题征解】a,b,c 是三个不相等的整数，证明：1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2 是有理数平方。

drc2000

解:设x=a-b,y=b-c,则c-a=x-y
原式=1/x^2+1/y^2+1/(x+y)^2={(x^2+xy+y^2)/[xy(x+y)]}^2为有理数平方

luyuanhong

楼上 drc2000 的解答很好。

kanyikan

P23，问题260。