参数方程的概念是什么

leobld

书上一般说参数方程的概念是：在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x
，y都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)，(1)
且对于t的每一个允许值，由方程组 (1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，那么方程组
(1)称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数，简称参数。
我有几个小问题：
0:普通坐标方程如何转换为参数方程呢？有通用的思路和方法么？
比如y=2x+1,那么我能否说如下一对方程组是对于的参数方程呢？
设t为参数，
x=t;
y=2t+1;
我感觉显函数就是一种参数方程啊。
1:对于圆，都是用角度来表示参数方程，这个方程的推导是从物理意义来得到启发的。
那么圆还有别的参数方程表示方法呢？
比如对于x^2+y^2=R;
那么如下方程能否算做参数方程？
x=t;
y=(+/-)sqrt(r-x^2)呢？

3：参数方程的表示是否唯一？
比如圆，是否有多种参数方程表示方法？
it民工啊，对数学不懂。希望得到比较浅显的回答。
谢谢～～～

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/11 10:20am 第 1 次编辑]

任何显函数方程 y=f(x) ，都可以看成是一个参数方程 x=t ，y=f(t) 。
同样一个函数曲线，可以有多种参数方程表示方法。
例如，一个圆心在坐标原点 (0,0)、半径为 1 的圆，可以有下列多种参数方程表示方法：
（1） x=cos(t) ，y=sin(t) 。
（2） x=t ，y=±√(1-t^2) 。
（3） x=2t/(1+t^2) ，y=(1-t^2)/(1+t^2) 。
    ……

zhaolu48

申一言

   大概目前该参数方程实际的不多?(即不容易求)
   是否与同构有关系?

leobld

谢谢大家的回答！
非常感谢