请教大家一个问题？

luckylucky

今天又翻了一下 维基百科关于“代数”的词条。此处并不是想讨论代数。而是想问一下。
起初，人们只讨论自然数，后来出现了整数。但有些计算无法用整数获得，则有了有理数，随后又扩充到实数，最后到现在复数。
那么是否存在某个公式，其解，是在复数域上也不可表达的呢？或换句话说，是否所有代数问题，都能在复数域中找到解，而不需要再次扩充。如果需要再次扩充。则可能会是什么？

drc2000

       减法      除法        极限      代数方程
自然数----→整数----→有理数----→实数--------→  复数        
            分数      无理数      虚数        
→哈密尔顿四元数→凯来八元数       [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 drc2000 在 时添加 -=-=-=-=-

某些数若a*b≠b*a的时候，复数的范围就太小了，于是就产生了哈密尔顿四元数。
又若结合率也不成立的时候，哈密尔顿四元数的范围就太小了，于是就产生了凯来八元数。
一个通常意义下的代数系统，最大的范围就是凯来八元数了。

ygq的马甲

下面引用由luckylucky在 2009/11/12 00:32am 发表的内容：
今天又翻了一下 维基百科关于“代数”的词条。此处并不是想讨论代数。而是想问一下。
起初，人们只讨论自然数，后来出现了整数。但有些计算无法用整数获得，则有了有理数，随后又扩充到实数，最后到现在复数。
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楼主你所问的，实际上是“扩张、扩展、拓展 ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”。这个过程中，“扩展”了什么，又失去了什么 ？？？

fleurly

复数域是代数闭域， 如果是说依靠讨论方程的解来寻找复数域的扩张域的话， 是无法找到的。