[原创]关于无理点集的势的证明(求教)

hlg

[watermark]在实变函数的很多书中关于无理点集的势都是通过证明区间上有理点集的势为0,区间的势减有理点势得无理点的势,能不能找到一种方法直接证明无理点的势,因为前一种方法在理解上可能不太适合初学者!
希望各位高手指点![/watermark]

不懂就问

下面引用由hlg在 2005/12/10 01:06pm 发表的内容：
在实变函数的很多书中关于无理点集的势都是通过证明区间上有理点集的势为0,区间的势减有理点势得无理点的势,能不能找到一种方法直接证明无理点的势,因为前一种方法在理解上可能不太适合初学者!

你见到的是最容易理解的证明，其它证明更难，不太适合初学者！

不懂就问

证明如图

珠穆亚纳

下面引用由不懂就问在 2005/12/11 04:02pm 发表的内容：
证明如图

你认为这种推理没有疑问吗？

不懂就问

下面引用由珠穆亚纳在 2005/12/11 05:00pm 发表的内容：
你认为这种推理没有疑问吗？

    有怀疑提出来，但不想和大家讨论实数理论，坛中不少人站在初等数学的立场上讨论这个问题，回顾300年前，人们为了建立严格的极限理论，经过上百年的努力，才完善了实数理论，坛中居然有人不承认极限、连续，甚至认为极限、连续是伪科学，要把人们对实数的认识打回到300年前，这是历史的倒退！
   

珠穆亚纳

    你不要误会，论坛置顶的文章你能读懂，看看有什么体会。
    实数理论并不成立，因为不能正确剖析无穷体系的本来面目。不同见解的探讨是论坛生命力旺盛的体现，我们都是在追求真理，这才是共同的目标。

不懂就问

[这个贴子最后由不懂就问在 2005/12/11 07:52pm 第 1 次编辑]

下面引用由珠穆亚纳在 2005/12/11 07:07pm 发表的内容：
你不要误会，论坛置顶的文章你能读懂，看看有什么体会。
    实数理论并不成立，因为不能正确剖析无穷体系的本来面目。不同见解的探讨是论坛生命力旺盛的体现，我们都是在追求真理，这才是共同的目标。

    不讨论实数理论，如果想重建实数理论，就要在继承现有理论的基础上有所发展，抛弃极限与连续的所谓实数理论是开历史的倒车，不会被世人接受！
     话说回来楼主问的是实变函数问题，应该用实变函数的基本理论来回答，如果否认实变函数这门科学，回答就没有意义！

珠穆亚纳

请关注“含笑的波浪”先生的系列帖子，我有评价，其中关于极限、连续统理论，他走的最远，而且见解独特。

不懂就问

下面引用由珠穆亚纳在 2005/12/12 11:45pm 发表的内容：
请关注“含笑的波浪”先生的系列帖子，我有评价，其中关于极限、连续统理论，他走的最远，而且见解独特。

    里面是七拼八凑道听途说的东西，例如zhaolu48网友的实数可数理论，只是因为zhaolu48没有看懂原定律而得出的结论，zhaolu48网友啊，我怎么说他呢？不到半页纸的证明，搞了几个月还没懂，进一步得出这样一个荒唐的结果。其它也没有几个人搞懂只是叫好，例如含笑的波浪，这样的人怎么研究实数理论？荒唐！
    如果实数可数，高等数学就不是科学，因为高等数学中的实数是不可数的，否则函数可用数列表示，如果这样还有什么能称为科学？也许只剩下初等数学是科学。其它学科如物理也完蛋了！
   

zhaolu48

　　“zhaolu48网友啊，我怎么说他呢？不到半页纸的证明，搞了几个月还没懂，进一步得出这样一个荒唐的结果。”
　　那么我也要说
　　不懂就问网友啊，原证明那么明显的错误你都看不出来，你怎么会看得懂我对原证明的质疑呢？
　　“搞了几个月还没懂”。我是原先搞了近20年，都没懂，因为近20年我一直认为原证明是正确的，直到今年5月份我才认识到原证明是错误的，错误的东西近20年我都认为它是正确的，直到今天才认识到它的错误，也是很可悲的。不过先生及大多数搞实数论的人比我更可悲：直到今天还没认识到这种错误，甚至当别人指出这种错误时，仍然认识不到这个错误的存在，那就更可悲了。
　　“我怎么说他呢？”，只能用“你比我更可悲”是最恰当的了。