求助 关于洛必达法则的证明

interknight

谁给解释一下这最后一步。！！！

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2009/11/29 01:15am 第 3 次编辑]

下面引用由interknight在 2009/11/25 03:12pm 发表的内容：
这个证明前面都明白，但最后的两端取极限得
如何到这一步的？？？
谁给解释一下这最后一步。！！！

因为 f(x)/F(x)＝f';(ξ)/F';(ξ) ，其中 ξ  在 x 与 a 之间。
所以，当 x→a 时，必有 ξ →a ，所以有
lim f(x)/F(x)＝lim f';(ξ)/F';(ξ) 。
x→a          ξ →a
在式子 lim f';(ξ)/F';(ξ) 中的 ξ  ，不过是一个变量的名称，
       ξ →a
把式子中的变量名称 ξ  改成 x ，极限值不变，所以有
lim f';(ξ)/F';(ξ)＝lim f';(x)/F';(x)。
ξ →a            x→a         
这样，就得到了
lim f(x)/F(x)＝lim f';(x)/F';(x) 。
x→a           x→a