[求助]假设矩阵A，B等价，那么构成矩阵A，B的行（列）向量组等价吗？

gaojingang

假设矩阵A，B等价，那么构成矩阵A，B的行（列）向量组等价吗？

luyuanhong

下面引用由gaojingang在 2009/11/27 01:15pm 发表的内容：
假设矩阵A，B等价，那么构成矩阵A，B的行（列）向量组等价吗？

如果我们对一个矩阵，只作行初等变换，不作列初等变换，那么，这个矩阵的行向量组，就能保持等价。
如果我们对一个矩阵，只作列初等变换，不作行初等变换，那么，这个矩阵的列向量组，就能保持等价。
但是，根据矩阵等价的定义，不管是作行初等变换，还是作列初等变换，变换前后的矩阵都认为是等价的。
所以，如果我们对矩阵 A 作列初等变换，得到矩阵 B ，A 与 B 是等价的，但它们的行向量组不一定等价。
同样，如果我们对矩阵 A 作行初等变换，得到矩阵 B ，A 与 B 是等价的，但它们的列向量组不一定等价。