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一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

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发表于 2009-11-30 23:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由hxl268在 2009/12/22 04:14pm 第 1 次编辑] 一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论 “数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的,而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数,建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的,须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年糊涂话。最关键要弄清j式 0<ρ=1/n<任意给定的正数ε 中的ε是在哪一范围内任意给定的数?能否在所有正数中任意给定?不能说清此一不通则百不通的最关键问题,就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然,应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε,明白: j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε,“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变量,然而极限论又说无正数<ε:“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数<ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念,即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”([1]书145页)表明莱大师敏锐地不否定有正数<ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”([1]书166页)   [3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”(100页)。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅导书上册(二版)》(高教出版社,2003)33页:ε∈(0,1)=D——表示ε可是D的任何一个数。无正数<ε=只有非正数及可取非正数的变数才可<ε。于是j式是一目了然的百年糊涂话:①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”,但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量,数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊!②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句! [4]文第1节:“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’,然而又从后门‘神 不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数<ε,这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。”   二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上   “1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后,…”([1]书177页)说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列N“直截了当地假定下面的事实:...。从1开始,沿着后继者的路线,每次数一个,任何一个整数都可以经过有限次数到。”(朱梧槚等译《无限的用处》13页,1985)(注!这只是个假定 而并非不可推翻的金科玉律)。这无异于说正整数n并非多 得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别 扭:谁能将N的项由小到大全都写出来?故都没将其编入书而代之以:各n都是有穷数。不能全写出来,充分说明必有这样的n:即使永生不死的人也不可由1写到此n(用 而不知地失察此类起决定性作用的数,使数学自相矛盾, 正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。),原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数,否则N就不是无穷数列了。且极限论断定N={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。这其实是个“光身皇帝是否光身?”的问题。 有穷数列Y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个Y的项,但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。不能因[1,2]是无穷集就否定其有最大元。同样,不能否定存在有首、末项的无穷数列。   参考文献   [1]M•克莱因著、李宏魁译,数学:确定性的丧失[M],长沙:湖南科技出版社,1999.4:323。 [2]黄小宁,再论极限论总难学难教的真正原因:有自相矛盾的百年糊涂话[J],科技信息,2008(1):29。   [3]北京大学数学力学系高等数学教材编写组,常微分方程与无穷级数[M],北京:人民教育出版社,1978。   [4][5][6]黄小宁,50字纠正五千年重大错误:任何自然数n<自然数n+1——续50字推翻五千年科学“常识”:无最大自然数[J],科技信息(学术版),2008(21);极显然:自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误:将两异集误为同一集[J],科技信息,2009(26);百年集论使人犯极荒唐常识错误:0-1010=0——再论形如{1,2,3,…,n,…}一般都有末项[J],科技信息,2009(1)。   [7][8][9]黄小宁,百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J],科学中国人,2009(4);驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J],今日科苑,2009(16):267;再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误[J],教育前沿,2007(12):110。   [10][11]黄小宁,极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误;极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾;见:中国教育创新教师论坛[C],北京:人民日报出版社,2003.9:367—369。   [12]黄小宁,教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0,见:中国学校教育研究•数学•计算机卷[C],北京:中国民主法制出版社,2004.3:8。 您正在看的文章来自博研联盟 http://www.bylm.net/forum,原文地址:http://www.bylm.net/forum/read-htm-tid-417412.html
发表于 2009-12-5 17:51 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

hxl268同志 :无穷数列{1/n}是一种变数!这个变数具有性质,对任意小的、已经确定的正实数ε,都有确定的自然数N 存在,使n>N时,1/n<ε.
这个问题,你不理解吗?
发表于 2009-12-6 18:33 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

hxl268同志:你没有回话,我感到遗憾!
发表于 2009-12-6 20:51 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

       1
    n*--=?,  n→∞
       n
           1    n
        n*----=----*1=1';*1';=1",   n→∞.
           n    n
 楼主| 发表于 2009-12-9 14:50 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

思想混乱的理论:有取正数的正无穷小ρ<ε,但是却没有<ε的正数
 楼主| 发表于 2009-12-9 14:57 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

给定的{1/n}不是一种变数而是变数1/n所有能取的数组成的是数列:1/1,1/2,1/3,...
现在有书本说{1/n}是无穷小变数,反映数学教材的出版真是一片混乱啊!
发表于 2009-12-9 17:11 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

在现行数学理论中,符号{1/n}表示的是数列:1/1,1/2,1/3,...,这个数列就是一种变数!请你三思!
发表于 2009-12-9 17:21 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论


1.  1/n
2.  {1/n}
3.  ∑(1/n)
4.  ∏(1/n)
5.  lim(1/n)
发表于 2009-12-9 17:28 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论

下面引用由hxl2682009/12/09 02:50pm 发表的内容: 思想混乱的理论:有取正数的正无穷小ρ<ε,但是却没有<ε的正数
应该是 1/n=ρ<ε, n→∞.
发表于 2009-12-9 17:51 | 显示全部楼层

一、极限论极难学的真因:常人拒绝思想混乱的理论


   在矩形中
              c d_____________________________________________ e
             1 □i___________________________________________□f
              a b
   i是对角线ae在db上的交点,
   设 ib=X, af=n,ab=ef=1,
   则:
         X:1=1:n
         Xn=1
         X=1/n,    n→∞
         显然 0<X=1/n.   (显然这个无穷小的正数只能用1/n来表示,因为∞不能代入1/n.)
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\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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