[原创]∏（1-1/Pi)≈0.5/(1-π/(100*LN(Pj^2)))

白新岭

[watermark]以前我发过帖子，从n到n^2间的所有素数，形如（1-1/Pi)的连乘积大于或等于0.5，n为偶数，只有n趋于无穷大时，∏（1-1/Pi）的极限才为0.5.
现在给的帖子，还是以前的帖子，只不过给出了近似值公式，且范围是从某一个素数到本素数平方内的所有素数形如（1-1/Pi)的连乘积，其值为0.5除括号里1-π/(100*LN(Pj^2))，即1-圆周率除括号里100*LN(Pj^2)。
其值高度接近真实值。小范围时，略小于真实值；范围大时，略大于真实值。不知会不会出现交错情况。[/watermark]

ccmmjj

有时间学习一下你的成果。有理论推导吗？给个链接吧。

白新岭

没有理论推导，以前我用三角函数做变量，不能得到与实际相吻合的结果，还用过2^(2^m)做递增变量，也没有结果，偶然，得到了这种形式，不过在1亿内，实际值与此公式计算的结果基本吻合。不知哪位高手是否可以证明它，数值分析就不用了，那太复杂了，我这里有1亿内的素数表，是自己用10天左右通过经过分析处理设计好的Excel软件中的函数手工操作获得的，我不会编程，也没有现成的数学软件。

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/12/11 00:06pm 发表的内容：
没有理论推导，以前我用三角函数做变量，不能得到与实际相吻合的结果，还用过2^(2^m)做递增变量，也没有结果，偶然，得到了这种形式，不过在1亿内，实际值与此公式计算的结果基本吻合。不知哪位高手是否可以证明 ...

Excel软件好学不？

白新岭

下面引用由熊一兵在 2009/12/11 03:17pm 发表的内容：
Excel软件好学不？

与Word软件基本类似，不难，就是电子表格处理数据软件，主要是运用它里面带的各种函数，如果自己知道函数名称，也可以直接输入，例如MOD(100,7),你可以直接输入"=MOD(100,7)"在打开的工作表中的表格内，表格显示值为2，取整函数INT(),求和函数SUM(),条件函数IF(条件，真值，假值），条件为真输出“真值”，条件为假时，输出“假值”，.....。
函数类型很多，数量也很大，只是开始不知怎么用，在什么问题上用得着。

熊一兵

谢谢介绍！请把Excel软件发到我邮箱，我也学学

白新岭

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白新岭

我记得有一个帖子比较∏(1-1/Pj)与1/LN(n)的大小问题，还是比值，这里的Pj是素数，而且小于√n.从实际分析上，∏(1-1/Pj)是大于1/LN(n)，因为有两种不同的素数占有率与n相乘，前者大，后者小，根据我给的关系式，在用上luyuanhong教授的一个变换式子，可以得到它们的比值，只是理论上证明它们是等价的，即比值极限为1.

白新岭

按qingjiao说的或知道的，连乘积的式子计算出来的素数个数/素数定理计算出来的素数个数大概=1.123

白新岭

如果把素数按2^2^2^2.......范围分段，则当有n个2时，n趋向无穷大，则最后一段内的连乘积极限为0.5.范围是2^2^2^2...........n-1个2到2^2^2^2...........n个2之间的连乘积（1-1/Pi)，从2到2^2=4,为2/3;从4到4^2=16值为0.575424575，从16到256值为0.523196091，从256到65536值为0.504350692，从65536到65536^2时值没有算出，从前几项的值看其值象0.5靠拢的很快。