一个属于中国人的新数种“无穷小数”诞生了

zhujingshen

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一个属于中国人的新数种“无穷小数”诞生了
作者 朱京生
无穷小数 的定义
　以数零为极限的无限小数。
“无穷小数”就是0.0000…… （……是省略号，不是循环符号）
或 liM（0.1∧n） (n→∞)
或 序列{0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001}的极限。
“无穷小数”不只这一个，这只是其中的一个。
“无穷小数”是无限小数，是“潜无穷”。
任意一个“无穷小数”都是特定小数，是“实无穷”。
“无穷小数”必须是“潜无穷”，同时又是“实无穷”。
0显然不是“潜无穷”，所以，不可能是“无穷小数”。
0是“无穷小数”的极限，和“无穷小数”“极限相等”。

根据“无限小数”概念的定义。
按定义，无限小数的值是有限小数当位数趋于无穷时的极限。
无穷小数与 无穷小量的关系。
无穷小量：以数零为极限的变量。
无穷小数：以数零为极限的无限小数。
无限小数也可以表示成为变量，所以，无穷小数与无穷小量是等同的。无穷小数是无穷小量的一个组成部分。

不是任何很小的数都是无穷小数，很小的数必须证明它是以数零为极限的无限小数。才算是无穷小数。
无穷小数有两个数值，
一个就是它的绝对数值，这个数值是不可能写出来的。
另一个是它的极限数值，无穷小数“极限相等”于数零.
反过来，可以说：
数零“极限相等”于“无穷小数”。
可见，数零也有两个数值，一个“绝对相等”于0，一个“极限相等”于“无穷小数”。

天茂

这与“中国人”有什么关系呢？

zhujingshen

这与“中国人”有什么关系呢？
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这里包括许多中国人的努力和智慧，希望在数学史上写上一些中国人的东西。

波浪

李明波数
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1137&start=0&show=0&man=

hxl268

标准及非标准无穷大数；假自然数集；推翻百年自然数公理和集论；极限论；级数论；变量的变域；0.99...<1

kanyikan

你干脆直白：“我黄小宁是5000年来最伟大的数学家！！！”得了，
用那么多废话干吗？

hxl268

不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误 黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631） 公开发表在《科技信息》2009（32） 【摘要】可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”推翻百年“标准实数完备”论，显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球！从而揭示中、小学课本有一系列重大错误：搞错变量的变域而将部分误为全部（继而推出病态的“部分可=全部”）；误以为“有首项的无穷数列必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0.99...=1；...。 [关键词]标准及非标准无穷大数；假自然数集；推翻百年自然数公理和集论；极限论；级数论；变量的变域；0.99...<1 一、极限论极难学的真因：常人拒绝思想混乱的理论 “数学是研究无穷的学科。”标准分析之前2千多年的数学一直使用无穷数进行推理计算并取得了一系列伟大成就，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；本文表明实现此飞跃破解由“错误的无穷数概念”竟能推出许多正确结果这一“神秘”之谜竟须历时2千多年！太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。故“数学的前进主要是由那些具有超常直觉的人们推动的，而非由那些长于做出严格证明的人们[1]。”当理论无法解释伟大实践时恰恰表明理论有重大缺陷，不能反而由理论来否定无穷数和行之极有效的无穷小数分析法（以下简称w法）。若无穷数不存在，w法就不堪一击而绝不可2千多年不倒。“‘真人不露相’，数学大厦有‘不露相’的骨干数。没有包在墙内的钢筋铁骨的大厦，越建得高就越不堪一击[2]。”本文表明否定这类数是百年重大冤案。 有超常直觉的莱布尼茨运用<任何有穷正数的无穷小正数，建立了微积分。但缺乏超常直觉的后来者错误地认为使用无穷数是非法的，须以极限法来取代w法。然而[2]指出极限论有百年糊涂话。最关键要弄清j式 0＜ρ=1/n＜任意给定的正数ε 中的ε是在哪一范围内任意给定的数？能否在所有正数中任意给定？不能说清此一不通则百不通的最关键问题，就表明极限论是含混不清的——这是其诲涩难懂、极难学难教严重拖了学生学习物理等相关学科后腿的真正原因——因正常人都有天生拒绝接受思想混乱的“高深”学说的本能。“真理都是很朴实的。”当然，应试教育会使人不正常。常人都能明白极限论断定{1/n}中有正数项1/n<ε，明白： j式表达ρ所取各正数ρ均 <ε，“可从某时刻起以后所取各正数ρ均 <ε的ρ>0称为正无穷小”点明没<ε的正数就没正无穷小变量，然而极限论又说无正数＜ε：“任何非0数都不能是无穷小”非常隐蔽地变相否定有正数＜ε而使常人百年不察极限论的自相矛盾性而一直未能真懂极限论。鲜明对比的是“莱布尼茨的无穷小概念，即所谓≠0却<任意一个给定值的数。”（[1]书145页）表明莱大师敏锐地不否定有正数＜ε而不搞自相矛盾。“伟大人物的直觉比凡人的推演论证更可靠。”（[1]书166页） 　　[3]书在“序列极限的精确描述”中说j式表示ρ“可以变得比任何一个固定的正数小”（100页）。而正数集的元都是固定正数。刘玉琏等《数学分析讲义学习辅 导书上册（二版）》（高教出版社，2003）33页：ε∈（0， 1）=D——表示ε可是D的任何一个数。许品芳等《高等数学（上）》5页：“对于任何正数ε”“ε代表着任何一个正数”（兵器工业出版社，1992.7）。无正数＜ε=只有非正数及可取非正数的变数才可＜ε。于是j式是一目了然的百年糊涂话：①说ρ>0可取0。于是又有“ρ是变量而不是数”，但至少可取两数的ρ是变量而不可取数的“鬼魂”ρ不是变量，数与数之间才有大小关系而非数ρ竟也>0——越辩解就越混乱啊！②代表正数的ρ可比任何一个正数都小——病句！ [4]文第1节：“本文第六节揭示标准分析从前门拒绝了无穷数从而‘化解了无穷小危机’，然而又从后门‘神不知、鬼不觉地溜进’了明否暗用的起决定性作用的无穷小正数＜ε，这是其与非标准分析等价的原因。拨乱反正地明用无穷数后微积分就易学易教了。” 　　二、有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上 　 “1890年左右在埃及人和巴比伦人能使用整数、分数和无理数的6千年后，…”（[1]书177页）说明人类认识正自然数至少已有5千多年。对于自然数列N“直截了当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧槚等译《无限的用处》13页，1985）（注！这只是个假定而并非不可推翻的金科玉律）。这无异于说正整数n并非多得写不完。也许不少相关编书者都能感到“事实”非常别扭：谁能将N的项由小到大全都写出来？故都没将其编入书而代之以：各n都是有穷数。不能全写出来，充分说明必有这样的n：即使永生不死的人也不可由1写到此n（用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。），原因是其是与1相隔无穷多个项的无穷大数，否则N就不是无穷数列了。且极限论断定N={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。这其实是个“光身皇帝是否光身？”的问题。 有穷数列Y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个Y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。不能因[1，2]是无穷集就否定其有最大元。同样，不能否定存在有首、末项的无穷数列。 三、太浅显“一一配对”常识证实太惊人真相：此1，2，…，n，…之外还有名亡实存的正整数及最大自然数 　　可数集A～自然数集N（表示A所有元能与所有自然数一一配对）有一使数学爆发革命的的特点T：不论如何分配都必能保证A的每一元都能配到一自然数“配偶”。例如N={0，1，2，3，…}～N={100，7，3，1，50，…}～N={0，2，4，6，…}∪{1，3，5，...}～N=…。 故在可数集N的非奇数2n都配有自然数配偶n（所有配偶n=0,1，2，3，…组成V）的同时N的奇数也都必可配有自然数配偶,所得配偶的全体组成数列W：m，m+1，m+2，...,m+n,...，显然m=∞1只能是V外标准无穷大自然数>V的一切n——推翻了自识正整数多得写不完的5千年来一直举世公认的“无自然数能>V的一切n”，证明V只是N的一部分！将部分误为全部就出现违反语文常识的病态认识：“部分可=全部”。显然若m-1∈V则其就是V的最大元!其与0之间的自然数多得写不完，正如1与2之间的实数多得写不完一样。 　　N的偶数y=2n+2>n=0，1，2，…（所有n组成V）也一目了然地表达y必可>数列V的一切数而取V外数。 极显然：在N的非奇数2n都有配偶n∈V时,N的奇数都无配偶n∈V，除非拆散已配对的全部“夫妻”——充分说明V不可～N（否认此事实者连“一一配对”这一常识性概念都还未弄懂）从而更≠N!故课本将不可～N的似是N而非N的假N：V，误为N，是将N的部分误为全部的重大错误。 [5]证明了h定理1：对等的两无穷集F～G的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。 定义域为D=（0，1）的y=10x的值域Z真的=（0，10）=D+[1，10）=K吗？D各元均由x>0变换为y=10x就得以y为元的Z～D。据h定理1,Z～D不可～D的真扩集KÉD,从而更≠K! 故中学的“Z=K”是将K的一部分：Z误为K的重大根本错误！关键是Z各元y=10x的对应数x的全体组成的集是D而不能是KÉD！Z～Z不能说明Z～K，因两者的组成成员不同：Z的元是10x,而K的元却是x。 　　数列W的所有数的倒数组成各项都是无穷小正数的无穷数列。记1/∞1=p，p的n>1次方pn是关于p的n级无穷小正数，一级无穷小数p无穷大倍于pn。长为1/∞1的线段放大∞1倍就成为长为1的有穷短线段。物质的无限可分性决定了有长≠0但又短至不能与任何有穷数相对应的无穷短直线段。“微分三角形”的各边都是无穷短线段。 0＜△x＜任何有穷正数ε（凡有穷正数都可由其代表）中的△x是正无穷小变数＜ε，其所取的数△x都是无穷小正数＜ε。注！去掉“有穷”二字就是病句。 由上可见任何已知正数x均有无穷多与之无限逼近而又不重合的用而不知的“特异”无穷数x±△x（正无穷小△x＜ε可取一切低、高级无穷小正数）。故已知正数全体R+仅为正数宇宙中的一颗星球！没受到以球为宇重大错误误导的小孩能一眼看出无穷数0.99…<1。受错误知识严重伤害的“大人”的知识水平远不如“皇帝新装”中的小孩啊！ 　 人们在近似推理：y=x+10000x≈0+10000x>>x（变域为R+）的过程中不自觉无意识地否定了百年R完备定理：断定R+各元x相比下均为可视其为0而忽略的极小正数。式中x可一个不漏地遍取R+的一切数使y必可一个不漏地遍比R+的一切x都大而取R+外数——直接显示R+外还有正数。　 据特点T，N的各非0元n+1都配上自然数配偶n（所有配偶n=0，1，2，3，…组成U）的同时N的0也必可配有自然数配偶t。极显然：t不∈U是最大自然数！——推翻自然数公理和集论立论的论据：N各元n都有对应n+1、2n、…∈N。t+1等是超自然数。可见N有t+1个元，给N增n个元所得的集就有t+1+n个元。据此，级数有 h性质：任何级数增（减）n个项后必比原来多（少）n个项。故同样是级数，此级数的项可多于彼级数的项。 故课本的“定义域为N的无穷多函数y（n）=n+k（k=2，3，…）及=kn，…所能取的值y都∈N”是重大错误。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。 　　显然t+1个元的集才～N。若将级数A的项都用正自然数来标记：项1，项2，项3，...就用光一切正自然数了，则其有t个项。 显然m=∞1是有m个项的发散级数∑1的所有项的和。关键是级数的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。显然有 革命推论：级数的所有项的和是存在的。（证：若{an}的项与{-an}的项一样多则两数列可合并为{（an，-an）}的所有项的和∑（an-an）=0，不论其是否发散。） 以上表明课本“各无穷级数、数列都有可数无穷多个项。”是重大错误。[7][8]证明了各级数都有末项。 四、无限循环小数是异于任何已知数的无穷数——数学教师都在扼杀学生们的正常思维能力 恒可为两同位正纯小数的和的1=0.9+余数0.1=0.99+ 余数0.01=0.999+余数0.001=…=…=…。所有余数形成{1- 0.9，1-0.99，1-0.999，…，1/10n，…}=B。因其是无穷数列，故其中必有形如x=0.99…（省略号表示的9多得写不完）的数以及相应无穷小数△x=0.00…1（省略号表示的0多得写不完）（见上述“光身皇帝”问题且极限论断定B中有数1/10n<ε）。显然定义x=1就是定义数列中有数1/10n =0——违反起码数学常识！不少小学生均能正确察觉到形如此x的数无限逼近1但≠1。可见，若惟书不惟实则全世界数学教师都在传播谬误扼杀学生们的正常思维能力。 症结是不知∑9/10n的部分和的极限1与其所有项的和（见革命推论）x<1是两个根本不同的概念。同样，0.33… <1/3；…。可见“∑9/10n=1”等等，是误导人的式子，是概念性错误。正确的等式是：∑9/10n=1-无穷小数△x。说1-△x=1是在削足适履。康脱将有无穷多个正数的基本数列B定义为一个数0。小学生也一眼看出这是典型的指鹿为马及以1个为无穷多个的康健离脱的病态定义。 故给定的级数x=0.99…<1。m=∞1个9的x

elimqiu

不管楼上的是装疯卖傻还是真傻，我看未必及得上zhaolu48的如下宏论：
“实数不可数，但[0,1]上的小数全体可数。就是说[0,1]上的小数全体，只是[0,1]上实数的一小部分。
直线上两个相邻的点应该是存在的，但它们的距离是零。也就是说两相邻点对应的实数不同，但相等，这样相等却不同的实数有“连续统无穷”个。也就是说[0,1]上的一个小数，有“连续统无穷”个不同却相等的实数与之对应。
如果把不同却相等的实数当成一个实数对等，那么这样的“实数”就是可数的了。”
听黄小宁的长篇噫语绝不如听听zhaolu48的此番宏论。

zhujingshen

zhaolu48的如下宏论：
“实数不可数，但[0,1]上的小数全体可数。就是说[0,1]上的小数全体，只是[0,1]上实数的一小部分。
直线上两个相邻的点应该是存在的，但它们的距离是零。也就是说两相邻点对应的实数不同，但相等，这样相等却不同的实数有“连续统无穷”个。也就是说[0,1]上的一个小数，有“连续统无穷”个不同却相等的实数与之对应。
如果把不同却相等的实数当成一个实数对等，那么这样的“实数”就是可数的了。”
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不错，同意 zhaolu48的宏论，直线上两个相邻的点应该是存在的，比如：1和0.9999.....。它们的距离是“无穷小数”，“极限相等”于零。
说“可数”太牵强，因为相邻的数，我们写不出来，也数不出来。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zhujingshen 在 时添加 -=-=-=-=-
我们写不出来，也数不出来。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 zhujingshen 在 时添加 -=-=-=-=-
说“可数”太牵强，因为相邻的数，我们写不出来，也数不出来。
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改一下：
说“可数”太牵强，因为相邻的数，一般情况下，我们既写不出来，也数不出来。

zhujingshen

最近做了一些修改，无穷小数 是定值，
准备发表，请教一下，那个杂志比较好，先谢谢了