看起来简单，其实很复杂的题[求助]

kioto · 发表于 2009-12-19 06:31

是否有这样一个正整数n，可以使1...121...1成为一个素数？（“...”等于n个1）
请证明你的答案是正确的。

熊一兵 · 发表于 2009-12-19 10:22

下面引用由kioto在 2009/12/19 06:31am 发表的内容：
是否有这样一个正整数n，可以使1...121...1成为一个素数？（“...”等于n个1）
请证明你的答案是正确的。

《概率素数论》中有这个问题得到实际数据支持的分析解

BlaisePascal · 发表于 2010-1-7 15:54

有趣的题，我想是不存在的，但一时无法证明

kioto · 发表于 2010-1-7 20:49

不存在
当n=奇数的时候
这个数可以被11整除，因为根据被11整除的充要条件，奇数位的和=偶数位的和
当n=偶数的时候，设n=2m
那么
1....121....1=1....11*(1+10...0)
2m 2m 2m+1 2m
所以仍然不是素数

BlaisePascal · 发表于 2010-1-7 22:43

是吗，不错，我下午刚好去看了关于整除数的一些数字特征，可惜没注意11，

kioto · 发表于 2010-1-7 23:20

我不确定，只是一些想法

elimqiu · 发表于 2010-1-8 03:56

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/01/08 00:52am 第 2 次编辑]

设1…121…1的总位数 n=2m+1，a = 1…1 恰有m+1个1，则
1…121…1 = a 10^m + a = a(10^m+1) 是合数[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
这就是说 1…121…1 不会是素数。

BlaisePascal · 发表于 2010-1-8 10:37

哈哈，我说呢，昨天想时这么奇怪，不错，把1111当成了一个整体，
我一开始便在想这个生成式了
10^m + 1/9 (-1 + 10^(1 + 2 m))

BlaisePascal · 发表于 2010-1-9 12:27

昨天看到的一个类似的，把１１１看成一个整体的

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