[原创] 答陆教授问

顽石

[这个贴子最后由顽石在 2011/08/05 06:39am 第 3 次编辑]

                答陆教授问
陆元鸿教授问顽石（任月扬）关于二进制对角线小数的3个问题，顽石不敢怠慢，已经思考了好几天，终有所获，得到的结果却是出人意料的简单！正所谓：大道至简！因陆教授问题涉及到基础数学的最根本性问题，破解这些问题，意义深远，详细分析应从十进制数排列谈起。现作如下回答：
德国的康托尔或者翻译成康托（Cantor,1829～1920)，被数学界公认为对20世纪影响最深的两个数学家（庞加莱、康托尔）之一，整个数学的基础就是康托尔的集合论，集合论的核心就是小数数量大于整数，其它高深的数学理论都基于集合论。他所谓的全体小数数量大于全体自然数的证明得出两者的数量级，分别是阿列夫1和阿列夫0。证明的方法就是著名的【对角线法】，并且使用小数的随意【乱排列】和将有限小数【无尽化】处理。小数【乱排列】和【无尽化】本来就有问题！因此，顽石采用小数位数的有序排列来反驳。
将依序排列的每个自然数，都带一个尾巴“.0”，对这个自然数排列作整体左右翻转。整体自然数左右翻转后的每个数字符号，再作左右翻转后，就变成按位数从1位到n位的小数排列，n趋向无穷大，因此，这是小数按照位序的全排列，全体小数一个不少都已经排列起来了，例如：位数趋向无穷多个的所谓无尽小数0.33333……，等等尽在其中！现排列如下：
0.1
0.2
0.3
……
0.9
0.01
0.11
0.21
0.31
……
0.99
0.001
0.101
0.201
0.301
……
0.999
……
0.00000000…01
0.10000000…01
0.20000000…01
……
0.79999999…99
0.89999999…99
0.99999999…99
……等等。

上述小数排列，位数有序而大小无序，小数大小值变得混乱不堪。因为并不影响小数的总量，因此，不必在各自同位小数区间进行从小到大整理。这样混乱的小数排列还有一个突出优点，就是能够立即找到第几个小数在哪里！ 上述小数排列中的小数尾部空位，都可看作0，例如：0.1，可看作0.1000…，0.2可看作0.2000…，等等，我们再规定，全体小数排列阵，每个数字符号的上下左右相邻距离，皆相等，因此，其45度对角线数的原始状态是：0.100000000000…，这种所谓对角线，总是对应于正方形而言。对这个对角线小数每位数字皆变换后的新对角线小数，可以构造出很多，为了构造出与原始对角线数0.100000000000…的每个小数位的数字号码都不同，只要遵守小数点后的第一位数字不能为1，其它小数位数字不能为0就行了。例如，可以是0.889234861175……,这个新对角线小数已经构造出来的是小数点后的12位阿拉伯数字符号。它不可能在排列中的前12个小数排列中出现，这是因为新对角线12位小数，至少有1位数字号码与前12个小数不同！但是，与这个新小数前12位皆相同的小数，一定可在小数排列中的12位以上区间内找到。我明确指出，那就是在小数排列中的如下小数：
第571168432988个小数，
第1571168432988个小数，
第2571168432988个小数，
第3571168432988个小数，
第4571168432988个小数，
第5571168432988个小数，
第6571168432988个小数，
第7571168432988个小数，
第8571168432988个小数，
第9571168432988个小数，  
第11571168432988个小数，
第12571168432988个小数，
……等等，无穷无尽！太多了！无穷多个小数中的第571168432988个小数，其实是0.889234861175的左右翻转为571168432988.0，其它更多这类小数，是增加不同尾数后的再左右翻转，并且略去“.0”尾巴。 第571168432988个小数，在上述排列中的位置是最靠前面的一个，离开第12个小数已经非常遥远。如果按每2个小数占用空间长度为1厘米计算，那么第12个小数与第571168432988个小数之间的距离就是2855842公里！是地球赤道长度的71倍还多！月亮与地球的平均距离是38.4401万公里，因此2855842公里就是月地平均距离的7.429倍了。这个新对角线小数0.889234861175……,再明确变换第13位数字为6，则变成0.8892348611756……，那么与第6571168432988个小数的前13位数字相同了，两者对应。这个小数的位置更遥远，达月地平均距离的85.47倍！可以肯定，对角线新小数每增加变换一位数字，一定能够在更加遥远的位置上找到与变换位数相同的小数！不但两者对应，并且有无穷多个与之对应！ 上述新对角线小数也可以是0.33333333333……，这就更简单了，它是11位小数，当然不在排列中的11个小数内。它已经构造出来的有第11个3,或者第12个3，第13个3,第14个3，第15个3,……等等，依次一一对应的小数是：
第33333333333个小数，0.0433575个月地平均距离。
第333333333333个小数，0.433575个月地平均距离。
第3333333333333个小数，4.33575个月地平均距离。
第33333333333333个小数，43.3575个月地平均距离。
第333333333333333个小数，433.575个月地平均距离。
………… 等等。
这样的小数无穷无尽！都在远离第11个小数很远的地方一一排列着。对角线的顶端要一个接着一个追上它们是可能的，但是一一对应越来越远，全部追上不可能！这个过程永远不会完成！新对角线小数永远会在这个小数排列很远的地方中重复出现！这就是潜无穷思想！ 陆教授承认二进制按照位序从1到n的有序排列也是小数排列，这很好！以下是陆教授将小数，两位一节两位一节，构造二进制实数bi如下：
a1——0.1000000000000000…
a2——0.0100000000000000…
a3——0.1100000000000000…
a4——0.0010000000000000…
a5——0.0110000000000000…
a6——0.1010000000000000…
a7——0.1110000000000000…
…………
例如，得到如下4个实数：
b1 = 0.00010101010101010…
b2 = 0.00101010101010100…
b3 = 0.01010101010101010…
b4 = 0.11010101010101010…
陆教授问顽石3个问题：
（1）这样构造出来的b1,b2,b3,b4,算不算二进制实数？
（2）b1,b2,b3,b4,与数列中任何二进制实数a1,a2,a3,a4,a5,a6,…都不同？
（3）你还能坚持说：“在二进制下，只能构造出唯一的一个不在数列中的二进制实数吗”？
回答问题（1）：
b1,b2,b3,b4,可以算作是二进制实数。可惜这是变相的4进制产生的，其实质就是4进制！对角线也不标准。
回答问题（2）：
b1,b2,b3,b4,与二进制小数排列前16个小数，都不同。但是，在前16个小数以外的排列中，与b1,b2,b3,b4,前16位相同的小数，分别依次出现在：
二进制第1010101010101000个小数，
二进制第101010101010100个小数，
二进制第10101010101010个小数，
二进制第1010101010101011个小数，
回答问题（3）：
顽石现在改变原来的看法！认为：在按照位数次序从1到n的二进制小数排列条件下，构造出来的每位数字都变换后的n位对角线小数，是如下唯一类型的小数：0.001111111111111……，它不是一个小数，而是代表0.001,0.0011,0.00111，…等等无穷多个这类小数。它不能在前n个小数内的排列中找到，但是，按照它的位数不断增加，都能在离开第n个小数后面很远的排列中一一找到。这些排列中的二进制小数依次是如下的二进制小数：
第111111111111100个小数，
第1111111111111100个小数，
第11111111111111100个小数，
第111111111111111100个小数，
第1111111111111111100个小数，
………… 这类小数无穷无尽！
因此，陆教授的问题（3）的正确答案是：不同于排列中的二进制小数一个也构造不出来！
A）假定陆教授使用大约22.5度的二进制小数按位序排列的对角线法，产生新对角线小数“无穷多个”；
B）顽石使用45度的二进制小数乱排列的对角线法，产生新对角线小数1个；
C）顽石使用45度的二进制小数有序排列的对角线法，产生新对角线小数0个，
如果A)和B)的说法也都算是正确，那么就有：同样使用二进制对角线证法，却产生了∞、1和0三种截然不同的结果，这个事实足以说明此证明方法的荒谬！犹如几个人用同一架天文望远镜观看一颗恒星，仅仅因为观察方法略有不同，得到了三种截然不同的结果：A)六角形、B)三角形、C)圆形！就足以说明观察工具和观察方法都是错误的！
顽石特别提请反对者注意：逻辑必有先后顺序。例如：先有小数排列，接着就能形成对角线小数，最后才能在此基础上构造出一位一位地依次变换数字符号的的所谓“新对角线小数”。绝对不要将前后次序颠倒了！胡说什么：在小数排列之前，对角线小数就已经存在了！数字符号的无穷变换过程早就已经完成了！小数位数“本来就满”！…等等颠三倒四的陈词滥调。犹如：某Y先生，其生命，不是由Y的父母亲决定的！而在其父母亲之前早就已经存在了！Y的父母亲，也不取决于Y的祖父、祖母、外公、外婆，也是在Y的祖父、祖母、外公、外婆存在之前，Y的父母亲也早就已经存在了！等等，无稽之谈。
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注：陆元鸿，上海华东理工大学教授，编著有研究生应用数学教材《数理统计方法》等著作。

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/12 10:54am 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2010/05/12 06:53am 发表的内容：
将依序排列的每个自然数都带一个尾巴“.0”，并且，要求每个自然数的每个数字符号作左右翻转后，再作全部自然数左右翻转，就变成按位数从1到n的小数排列，n趋向无穷大，因此，全体小数都已经排列起来了，例如：位数趋向无穷多个的所谓无尽小数0.33333……，等等尽在其中！如下：
0.1
0.2
0.3
…
0.9
0.01
0.11
0.21
0.31
……
0.99
0.001
0.101
0.201
0.301
………
0.999
……

按照顽石这样给出的排列方法，根本不可能把（0，1）中的所有实数排列起来。
例如，1/3=0.333333333…… ，请问顽石先生：它是这个数列中的第几个？它排在第几位？

（一定要说出一个确定的具体数字来，不要说它在哪一位以后，说“在哪一位以后”是没有用的）。

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/05/12 08:40am 发表的内容： 按照顽石这样给出的排列方法，根本不可能把（0，1）中的所有实数排列起来。
例如，1/3=0.333333333…… ，请问顽石先生：它是这个数列中的第几个？它排在第几位？（一定要说出一个确定的具体数字来，不要说它 ...

我们是在讨论对角线法是否有效的问题！1/3是否等于0.33333...是另外的问题！

elimqiu

1/3 不在顽石的排列里。 顽石，好好学习天天向上，不要越来越退步么。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
数点空空如也还要有效？

天元酱菜苑

顽石先生只排出了 ：（0,1）之间的既约分数中的分母仅含有2，和5两个质因数的 那一部分有理数。
顽石先生的排列，每一项都是十进制的有限小数，仅仅是有理数集合的一个子集。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/05/12 04:06pm 第 1 次编辑]

下面引用由天元酱菜苑在 2010/05/12 00:35pm 发表的内容：
顽石先生只排出了 ：（0,1）之间的既约分数中的分母仅含有2，和5两个质因数的 那一部分有理数。
顽石先生的排列，每一项都是十进制的有限小数，仅仅是有理数集合的一个子集。

不错。顽石至今没有现行数学的无尽小数的概念。甚至认为无尽小数不是数而是序列。按照他的这种主张，他的排列里不会有无尽小数。问题在于他不知道实数是什么，或者说他的实数的概念是被扭曲了的，只属于他自己的东西。

顽石

当n为1,2,3，…，n趋向无穷大时，就有：
10＾ｎ/(3×10＾ｎ)＞(10＾ｎ-1)/(3×10＾ｎ)
前者是分数1/3，后者是所谓的“无尽小数”0.33333……，前者大于后者，上述不等式，本来就没有争论的余地，但是，顽石已经与数学爱好者A，e1，马甲，轻叹等等网友们争论了好几年！几天前争论了对角线以后，现在又回到了这里！网友们大多数都反对：
1/3 ＞0.33333……这个不等式的客观事实！
而是相信：
1/3 = 0.33333……这个荒唐等式，
是真理吗？！
数学论坛真是可悲呀！
将1,2,3，…，依次代入 (10＾ｎ-1)/(3×10＾ｎ)中，可得：
0.3,0.33，0.333,0.3333,0.33333，……，0.33333333……，因为n包括1,2,3，…，n趋向无穷大，所有这类小数，包括所谓的“无尽小数”0.33333……，尽在其中！
(10＾ｎ-1)/(3×10＾ｎ)当n趋向无穷大时，它不是0.3333333……？它是有限小数吗？！
0.3333333……，究竟是：
（1）有限小数？
（2）无尽小数？
（3）1/3分数？
将1/3 = 0.33333…两边同乘以3。得：
1 = 0.9999999…，两边依次加，1,2,3,4，…，可得：
2 = 1.9999999…
3 = 2.9999999…
4 = 3.9999999…
…………
全体正整数都是小数？！
如果10＾ｎ/(3×10＾ｎ)=(10＾ｎ-1)/(3×10＾ｎ)成立，那么两边的的m乘方，m趋向无穷大：
[10＾ｎ/(3×10＾ｎ)]＾ｍ = [(10＾ｎ-1)/(3×10＾ｎ)] ＾ｍ
是什么结果？是两边相等？！还是无穷大等于无穷小？！
谁能回答？

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/13 08:34am 第 3 次编辑]

下面引用由顽石在 2010/05/12 06:53am 发表的内容：
因此，全体小数都已经排列起来了，例如：位数趋向无穷多个的所谓无尽小数0.33333……，等等尽在其中！如下：
0.1
0.2
0.3
…
0.9
0.01
0.11
0.21
0.31
……
0.99
0.001
0.101
0.201
0.301
………
0.999
……

顽石先生，你到现在还没有正面回答我的问题：

在你给出的数列中，实数 1/3=0.333333333…… 是这个数列中的第几个？它排在第几位？
（一定要说出一个确定的具体数字来，不要说它在哪一位以后，说“在哪一位以后”是没有用的）。

你不能回避这个问题，因为“例如：位数趋向无穷多个的所谓无尽小数0.33333……，等等尽在其中！”

这句话是你说的，既然你说：“无尽小数0.33333……，等等尽在其中！”，你就要说出它是第几个。
如果你说不出它是数列中的第几个，就说明“无尽小数0.33333……”其实并不在你给出的数列中，
也就说明你说的“例如：位数趋向无穷多个的所谓无尽小数0.33333……，等等尽在其中！”是错误的。

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/05/13 08:28am 发表的内容： 顽石先生，你到现在还没有正面回答我的问题：在你给出的数列中，实数 1/3=0.333333333…… 是这个数列中的第几个？它排在第几位？
（一定要说出一个确定的具体数字来，不要说它在哪一位以后，说“在哪一位以　...

陆教授的1/3 = 0.33333...的所谓等式是错误的！你的“无尽小数”0.33333...是指已经“构造”完毕的东西，与你在二进制对角线中“构造”出不同于原对角线小数的新对角线小数，两个“构造”，前者为构造完毕，属于实无穷观点；后者为一位数一位数的具体构造，属于潜无穷观点，自相矛盾！ 顽石的“无尽小数尽在其中”的无尽小数，是指可不断构造的潜无穷观点的无尽小数。实无穷的无尽小数是不存在的！因此，你的实无穷的无尽小数0.33333...是不存在的！庞加莱说，实无穷“那是不存在的，只有能构造的才是存在的”。

luyuanhong

下面引用由顽石在 2010/05/13 09:31am 发表的内容：
陆教授的1/3 = 0.33333...的所谓等式是错误的！你的“无尽小数”0.33333...是指已经“构造”完毕的东西，与你在二进制对角线中“构造”出不同于原对角线小数的新对角线小数，两个“构造”，前者为构造完毕，属于 ...

顽石先生，我的问题，与“实数 1/3 是否等于 0.33333...”没有关系。
为了避免你胡搅蛮缠，我就用你自己的话，说“无尽小数0.33333……”，这总可以了吧。
我问的问题是：

既然你说，你给出的数列，使得“无尽小数0.33333……，等等尽在其中！”，那么，
请问：“无尽小数0.33333……”，在你给出的数列中，是第几个？它排在第几位？

你必须正面回答我这个问题，给出一个具体的数字来。
如果你无法给出一个具体的数字，回避正面回答我的问题，就说明你的说法是完全错误的！