向陆教授请教三角函数的问题

simpley

我们把90度角定为pai/2,以此构建了弧度制。构建弧度制的目的是什么？我们同样可以把90度角定为1或其他什么数，或者直接就是90。弧度制的特点是角和它的弧有了对应，实际上你就是把它定为别的单位也能实现一一对应。
构建弧度制的目的是它有利于运算？或者是按照这种对应关系可以进行运算。
比如sinx/x的极限是1，如果换成别的单位就得不到1

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/13 10:59am 第 1 次编辑]

下面引用由simpley在 2010/05/13 09:51am 发表的内容：
我们把90度角定为pai/2,以此构建了弧度制。构建弧度制的目的是什么？我们同样可以把90度角定为1或其他什么数，或者直接就是90。弧度制的特点是角和它的弧有了对应，实际上你就是把它定为别的单位也能实现一一对应。
构建弧度制的目的是它有利于运算？或者是按照这种对应关系可以进行运算。
比如sinx/x的极限是1，如果换成别的单位就得不到1

你说得很对，弧度制可以带来很多方便，有利于运算和数学公式推导：
比如，正像你说的那样，在弧度制下，sinx/x 的极限是 1 ，如果换成别的单位制就得不到 1 。
又比如，sinx 的导数是 cosx ，cosx 的导数是 -sinx ，如果换成别的单位制就没有这样简单。
又比如 sinx 的级数展开是 sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋… ，
       cosx 的级数展开是 cosx＝1－x^2/2!＋x^4/4!－x^6/6!＋… ，
如果换成别的单位制，就没有这样简洁整齐美观。

elimqiu

是啊。还有一点：弧度不是人为的。其他度量制没有必然性。