[求助]平面坐标点旋转计算公式问题

xiaxuan

坐标系：原点位置：左上，y轴向下为正，顺时针旋转角度为正

求在此坐标系内，任意一点A（ax，ay），按旋转中心点（x，y）旋转任意角度k度后A';的坐标计算公式

lizh714285

[这个贴子最后由lizh714285在 2010/05/19 10:21am 第 1 次编辑]

设新坐标中心是 X (x0, y0);   平面上任意一点P,  向量XP = XO + OP 必然成立
即在新坐标系下， P的坐标是 (x-x0, y-y0)  其中，x,y是P点在原坐标系下的坐标
旋转一个角度a， 即以单位矢量 cos(a) i + sin(a) j 为新坐标系的x轴方向，
以 - sin(a) i + cos(a) j 为新坐标系的y轴方向。
将位置矢量 XP = (x-x0) i + (y-y0) j 分别与这两个坐标方向矢量做点积（分别向新坐标系的两个单位方向矢量做投影）
得： (x-x0)*cos(a) + (y-y0)*sin(a);  此为旋转后的横坐标
    -(x-x0)*sin(a) + (y-y0)*cos(a);  此为旋转后的纵坐标
      

xiaxuan

用这个公式计算貌似不对呀，比如旋转中心点是3,3   A点是4，4  我按45度旋转，必然A';的x轴是3，但用这个公式计算不到这个值  

lizh714285

[这个贴子最后由lizh714285在 2010/05/19 03:34pm 第 2 次编辑]

2楼给的是，坐标轴的平移然后旋转。
如果你的问题是图形旋转而坐标轴不动，等价于
——平移，旋转负的a角，再平移回来。
    (x-x0)*cos(a) - (y-y0)*sin(a) + x0   ;  此为最后的横坐标
    (x-x0)*sin(a) + (y-y0)*cos(a) + y0   ;  此为最后的纵坐标
[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 lizh714285 在 时添加 -=-=-=-=-
3 楼的例：最后的横标是 3
         纵标是 3+根号2

xiaxuan

[这个贴子最后由xiaxuan在 2010/05/19 10:08pm 第 1 次编辑]

谢谢，谢谢，也算的解了，感谢大力支持