n列的二元算法·

elimqiu · 发表于 2010-5-20 06:34

假定 ·：S×S→S 是一个不满足交换律，结合律的二元运算，于是 S 中 n 个元
A1,A2,...,An 按照下标的顺序书写，使用所论二元运算，必须通过使用括弧才能保证运算结果的唯一性。换句话说，不同的算法对应于不同的括弧使用方式。
例如 n = 4 时 (A1·A2)·(A3·A4), ((A1·A2)·A3)·A4, (A1·(A2·A3))·A4, A1·((A2·A3)·A4)... 等等都是不同的算法。
问对S的n个S的元素，在不改变它们的编号/书写顺序的情况下有多少种算法不等价的加括弧的方式？

luyuanhong · 发表于 2010-5-20 11:11

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/20 11:11am 第 1 次编辑]

这个问题确实很有趣，解答如下：

ccmmjj · 发表于 2010-5-20 12:31

通项公式在哪里？

elimqiu · 发表于 2010-5-20 12:38

考虑母函数 G(x)=f(1)+f(2)x+f(3)x^2+...
找出 G 满足的微分方程。解得G, 再把 G 表成幂级数，就能得到 f(n)

luyuanhong · 发表于 2010-5-20 12:40

下面用母函数法求它的通项公式：

elimqiu · 发表于 2010-5-20 13:39

解得好。这是我以前想过的问题。当时解的方法差不多也是这样。

申一言 · 发表于 2010-5-20 14:07

好哇！
   还得是专家，学者，教授，教师呀！

               向你们学习！
               向你们致敬！

ccmmjj · 发表于 2010-5-20 16:02

非常好！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ccmmjj 在时添加 -=-=-=-=-
可以用（2n-3）！！这个表示符号。 elimqiu 说有微分方程，陆老师的解法中似乎没有，不知道是怎么样得到的，还请老兄明示。

wangyangkee · 发表于 2010-10-19 22:53

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

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