[讨论]希望luyuanhong教授给予指点

tian27546

fleurly

假设存在f(x)的话， f(x)肯定不是多项式。
因为对于f(x)多项式， 那么f(f(x))的最高次幂必是偶数。

tian27546

希望给出严格的证明哦

fleurly

f(x) = P(x), P(x)是n次幂的话， 显然P(P(x))是2n次幂

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/05/24 05:33pm 第 2 次编辑]

      若g(x)=1+x^2+x^4-x^3-x^5存在反函数，则f(x)存在，否则，f(x)不存在。g^-1(x)为g(x)的反函数。

LLZ2008

     利用复合函数求导法则可以证明不存在这样的f(x)

elimqiu

下面引用由fleurly在 2010/05/24 00:07pm 发表的内容：
f(x) = P(x), P(x)是n次幂的话， 显然P(P(x))是2n次幂

应为 n^2 次幂

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/05/25 11:59pm 第 1 次编辑]

下面是我对这个问题的看法：

原来帖子中 a^(n^2) 错成 a^(2n) ，谢谢 elimqiu 指出，现已改正。

tian27546

其实  这道试题是今年大学生数学决赛试题 （非专业）  我当时是这样做的  求出f（1）=1，然后对原式求导  得到f’（1）^2=-2,显然不成立  所以这样的f（x）不存在 这个方法 我好象拿到10分（满分12分）

Euclid

是么，我同学拿了个一等奖，好像是第一届，我之前都不知道有这个比赛，10月份参加下。