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如果我假定数学是真理，那么立即就可以得到形而上学和唯心主义就是真理，那么在逻辑上就不得不承认承认二元世界和一造物主论，否则所有的理论都要变成诡辩。
(一)集合，基数，序数 (二)无穷和有穷，二律背反 (三)经验主义和归纳法 (四)测度和定义 (五)根源
(一)集合，基数，序数
规律为什么存在? 真理又是什么?
有10个身高不同的人站成一排，事先没有任何的约定，那么他们之间的高矮顺序会体现出什么规则吗? 用鸽笼原理可以证明，至少有4个人(可以不相邻)，他们的身高构成某种良序排列(大于或者小于)。也就是说对于一个观察者而言，你一眼看过去，总是能感觉到他们是按照某种规则站成了一排，就像造物主的安排一样。10个人之间事先不需要任何商量，这种"规律性"都会出现。那么作为观察者的人，是如何去发现这个规律的呢? 他根本就不需要去发现----它就在那里，是一个必然，知识我们"感知"了它并且表达了出来而已。好似一个无序的集合里面，只要去构造某一种规则，就总能够寻找到某种规律----因此每个人都能宣称他创建了一套描述"存在"的理论并给出自我证明。与此同时，因为上述的有序本身是从无序里面体现出来的，因此给了诡辩论者可乘之机，他们会宣称"任何规则都有例外"(其实仔细想想，这句话本身就是一个悖论), 并且宣称无序和有序相互包含相互转化，没有完全的有序和无序，然后再给他们的理论取一个非常动听的名字，辩证。这当然是一种亵渎。站在集合论本身的角度看，上面的10个人构成了一个集合，那么基数=10，立刻可以得到序数=10。只不过，"序数"代表什么含义，如何被表达出来，取决于观察者和表述者。观察者可以表述为"鸽笼原理决定了至少有4个人的身高构成某种良序"，也可以表述为"造物主安排这10个人站成一排无论如何都能看到某种顺序"，等等。不同的表述要传导的是同一种感知，只是因为使用了不同的语言和语法----造物主奇的是这两个句子尽管语义和语法都不同，表达的却是同一个概念!
如果我承认造物主就是真理的来源，那么它就在那里，哲学本身并没有试图去发现和推理什么，哲学只不过是说出来了而已。哲学家从古到今也未曾坐车过什么创造性的劳动----既然世界是造物主创造的，那么哲学的唯一目的就只是剩下了感知它和进行自我的思辨。在乔治-康托的集合论问世以后，哲学家的工作似乎已经没有什么事情可可以作了，而哥德尔德不可判定定理又再次宣布了，要使得任何理论完备，就必须把相容性的问题，那个无法论证的"奇异点"，那个困扰数学家和哲学家的座位，留给"造物主"，因为只有造物主才是自洽的，无矛盾的。因此，形而上学+唯心主义，便是造物主学，便是造物主的哲学；换句话说，造物主学，形而上学，数学，本身就是三位一体，就是"三一"论的另一个表达。
立刻回答一个挑战者提出的问题: 造物主可以创造一个它自己举不起来的石头吗? 造物主可以回答这个问题。这个答案是唯一的，不矛盾的，排中的。为什么我无法回答这个问题呢? 因为我不是造物主，我无法达到自洽，所以我无论如何回答都会陷入悖论。而造物主不会陷入悖论。
(二)无穷和有穷，二律背反
宇宙旅馆的故事是个很好的例子----银河系中心有个旅馆，里面有无穷多个房间，都住满了客人。如果来了一个新的客人怎么办? 只需要让原来每个客人搬到下一个房间去就可以了。如果来了无数个新客人怎么办? 只要让原来的客人都搬到自己的房间号的两倍的房间，无数的房间不就就腾出来了? 于是直觉主义在这里触礁了，到底是有限的直觉放在这里出了问题还是"无穷大问题"本身的讨论出了问题。回想当初人们接受地球是圆的这个思想的时候，相信无数人问过，住在地球那一边的人，岂不是要"掉下去"了? 当然现在没有人会去故意这样提问，这是反映出来我们在有限领域里面的概念"上面"和"下面"，"掉下去"，其实不过是无视了更广义的存在本身而得到的片面的结论，根本就没有所谓的"上下"，而是只有"离心","向心"而已，直觉主义无法认识整体，无法认识全部，只承认自己能够用"构造性"的方法去感知和测量到的东西----他们从来都不承认存在性的证明。而造物主存在的证明是无法"显示"的构造的! 因为所有用有限的语言/语法所做的"构造性"的表达，当遇到无穷大的问题的时候，统统会失败----因为它不承认竟然可能有旅馆有无数个房间，它一定要寻找最后一个----直觉主义者连自然数的无穷性似乎都不愿意承认。
那么绝对真理存在吗? 我的回答是，存在，那就是造物主，但是因为太复杂了，人类永远无法用有限的语言完全表达出来("道可道非常道"这句话似乎是个不错的表达----首先"常道"是存在的，其次"不可道"，有限语言都不足以完全表达)。这个回答没有矛盾。
如果我承认有绝对真理，那么就是承认形而上学，就是承认二元论和排中律，也就是得出了一造物主论----这是自洽的。为什么我们却达不到绝对真理呢? 反证法，因为我们不是造物主，否则我们就成了造物主。这就像是，我们的智慧的进步是在攀登一个无比高的阶梯，造物主就在梯子的最上端。我们可以努力的向上爬，每爬一级，我们的认识就上升了一个台阶，从自然数到有理数到无理数，从地心说到日心说到牛顿三定律到相对论到量子力学。当我们回过头去洋洋得意的看到自己的高度时，猛然抬头，造物主还在无穷远处对我们微笑呢! 我们和造物主之间的距离一点也没有减少! 我们继续向上攀登，增加的是距离地面的高度，却从未减少过和造物主的距离。我们可以向上爬无穷级台阶(阿朵夫0)，可是造物主距离我们的距离似乎确实阿多夫1。
如果不承认有绝对真理呢? 如果没有绝对真理只能接近真理，问题是既然绝对真理不存在那么绝对真理真理的邻域也就不存在了，那么又如何谈"接近"呢?----连努力的方向都不存在了，"相对真理"这个概念成了空谈。然后会有辩证主义跳出来自圆其说，"相对真理就是绝对真理，二者可以互相转化"，可是"辩证"的前提本身就是一个二元的划分，"辩证"试图绕过排中律，可是却发现不得不同时去掉"矛盾律"和"唯一律"。我面放着的，即是苹果又不是苹果，那么"苹果"这个词语的定义就没有意义了! 于是不再能下任何定义，不再有定理和公理(要知道即便是非欧几何的第五定律一经确定也是不可更改的!)，不再有推理和思辨的可能，只能停滞思维，陷入"无"的境地。可是这个无到底是无还是有呢，如果无就是有，那么"有"又有什么? 因为连思考都不可能了，辩证本身也就是像早晨的雾气一样----太阳一出来就要蒸发。概括地说，辩证法试图证明，镜子里面有一个像，但是却"不一定"有原像(鬼?)
绝对真理之所以不能达到是因为无限性，是"无穷大之旅"这本书的一个总结，这本书澄清了几个问题。
2个盲人摸象，一个说大象是粗柱子，一个说大象是细管子，他们到底谁对谁错? 难说，因为两者观察的都只是某个局部而已，整体没有办法认识。如果我说宇宙是造物主创造的，客观世界的规律是一个整体，那么，作为观察者的我，只能是观察整个世界当中的某个微小的局部而已，而我又偏偏想要用这个局部的经验去解释整个宇宙。于是我就成了前面那个摸大象的盲人，我观察不同的局部，可能得到完全相反的结论，而这些规律性的结论在它们各自的局部都是正确的。那么这两个相反的结论同时存在----也就是，所谓的辩证法，根本就不是矛盾双方各自转化，而是康德所说的二律背反! 相反的状态可以同时为真。
如果真的存在某种终极的对立和矛盾的话，我宁可认为，只不过是无穷和有穷之间的矛盾，而其他的矛盾和混乱都是它导致的。举一个宗教问题，什么是天国? 天国里面没有拥挤，因为一个针尖上面可以站无数个天使；天国里面没有贫困和劳苦，因为河流里面流淌着永远喝不完的牛奶和蜂蜜。似乎天国本身也不是靠道德维持的，而是靠无穷的供给维持着的。而我们生活的现实世界，各种资源包括空间和时间(人的寿命)都是有限的，于是就常常成为地域，人们为了争夺资源互相憎恨以至于杀戮，以至于最高的社会理想就是按需分配物质，和精造物主领域无关。只有在一个资源供给无穷大的地方，道德才能真的站稳脚跟，这也就是为什么人们总是渴望寻找新大陆和处女地----那里的资源是无穷的和几乎免费的。再举例，我开发一个软件产品，我需要考虑算法性能，存储消耗，边界条件，错误处理等等非常复杂的情况。为什么这么复杂? 因为计算能力是有限的，存储器容量是有限的，机器字长是有限的而且是固定的，数据类型的大小是有表示区间的，等等。如果存在一种理想的机器，计算能力无穷大，符号的表示方式没有任何长度限制，那么软件的编写将变得十分简单。
当然，人不需要成为造物主----人是造物主创造的，那么人只需要得到部分真理就可以了，就像人知道轻的东西和重的东西，下落速度的本质是一样快的，但是在现实中，我仍然可以立即判断羽毛的下落比铅球慢一样。我知道光在引力场下会弯曲，但是我仍然用光测量公路的直线----这些不过是真理阶梯上不同高度的不同表述罢了，而前者总是包括了后者----并不存在矛盾而是集合扩大了而已。造物主则是那个全集! 我只能用存在性的方法二不能用构造性的方法来感知它。我知道无限可能是有界的，但是我无法计算有"确界"，只能证明这样的界存在。
也因此，人只需要在一定的边界之内考虑问题就可以了，不必完全表述。我在计算圆周长的时候，圆周率取3.14就可以了；在泰勒级数展开的时候，去前2-3项就足够了。如果经验和归纳的方法能使我们部分的认识世界并从中受益，我们也就不需要把所有的时间花在攀登真理的阶梯上----有智者会替我们代劳。
什么是数学分析的本质? 就是用数列和数列极限的方法来分析和解决问题。积分的方法是数列求和(数列的每一项->0)，幂级数分解(泰勒级数，傅立叶级数)的方法是让一个数列收敛到我们要研究的一个函数，保证数列的余项->0。数学分析的本质可以认为=数列+极限，这个是研究问题的基本方法，可以看成是一种公设；而其他的定理和结论都可以看成是从这个公设出发推导出来的。可以把数列和极限等同于欧几里得几何的五大公设，那么数学分析的结论就是那些欧氏几何的定理和公理。从公理系统的角度来看，从经典几何到微积分，这种研究的手法没有变过。超越数是一种无穷位的数字，我们只需要取有穷位来计算就可以了。
也就是因此，理性的作用范围必须是确定边界的有限问题域，极限是建立在无穷的基础上的，它本身不能用来解决无穷的问题。无穷大有很多类型，阿朵夫0，阿朵夫1，等等，无穷大不是一个可以具体表示的点，在数轴上不能挖去，此无穷大不同于彼无穷大。同一个问题的表述，问题域在有穷的情况下和无穷的情况下，答案可能完全不一样。局部的经验和结论，不可以随意推广到全局。
(三)经验主义和归纳法
从有限经验中得到规律(适用于无穷多情况)，是一种常用的方法。但是这种方法本身存在两种致命缺陷。仍然是有穷和无穷之间的根本分歧。
第一种是思维定式的缺陷，我们无法框定影响因素的范围。
亚里士多德错了吗? 重的物体下落一定比轻的快? 如果我做N次随机实验，那么我几乎只能支持亚里士多德的结论。或者，做一个修正，认为密度大的物体下落一定比密度小的快。那么我用统计和归纳的方法，永远都得不到伽利略的真理。这就好比，我每天早上听到鸡叫然后看到太阳出来，于是得到结论鸡叫是太阳出来的原因一样。我做无数次观察，无数次试验，肯定只能验证我自己的观点。如果我眼前的这只鸡死了呢? 我可以把我的理论修正为，只要世界上存在公鸡打鸣那么太阳就会升起。于是只要你没有办法杀光世界上所有的公鸡，你就无法驳倒我。
看起来，从观察得到的经验或者某种真理，只能是一种"有用"的经验而已，它本身可以根本是个谬误，但是无妨碍我使用它并获益。所谓的统计学，孩童和卖探翁都回用，只是数学家进行了公里化和符号化。用"统计"的方法得到的规律，不是"客观规律"，而仅仅只是"统计规律"而已----这就好像用中医的方法看病得到的是中医语言表述的病根一样。科学本身是自表述的，就像是某种循环论证；因为它首先假设自己正确，所以它永远不能证明自己为什么正确。
真理的浮现，不是来自观察实验证实，而根本就是直接来源于，而且也只能来源于批判。真理只是一个假设，它要随时准备接受证伪。
第二种，则纯粹可以通过集合的方式来表达，同一个表达是确定的集合，一个定义与有穷集，一个定义在无穷集，性质可能完全不同。举例，{An}是个无穷数列，有界但是不收敛，我们可以证明存在An的两个字列，Bn和Cn分别有界且收敛。这是个看起来非常诡异的结论，部分和整体之间都是割裂的。
第三种，则是这种方法本身的逻辑缺陷，规律是因，观察是果，但是我们却非要从果出发，揣测因。就像休谟说的，老母鸡每天从主人那里得到食物，它就归纳出主人喜欢它要给它食物，它无论如何不能归纳出主人是为了有一天那它下酒。
三岁的小孩和卖菜的农妇都会使用归纳法。在"两小儿辩日"的故事里面，得到的结果是"太阳大的时候反而冷，太阳小的时候反而热"，看起来把孔子都难倒了，难以分析。
问题出在哪里? 推理的过程有问题吗? 没有，两个小孩子推理的过程天衣无缝，从前提到结论的过程无懈可击，那么肯定是前提错了。实际上太阳并没有大小的变化，这个前提是假的，我们要另找原因。推理的方法，归纳的方法，更多的时候是做反向运行，从结果到原因，而这样做本身并不具有逻辑上的适当性。因为逻辑的原则是从原因->结果，于是，人类思维模式的致命缺陷就很明显了，那就是必须假设我的这个"前提"是正确的无需挑战的。
可是我又如何证明自己的"前提"是正确的呢? 我就必须寻找前提的前提，乃至前提的前提的前提，这里有一个无穷的倒退过程，最后，我就到了造物主那里了。所有的科学和哲学体系之间的根本分歧，也就是一个"超级大前提"是什么的分歧。"一切原因的原因是什么"，对于这个问题的不同回答，导致了有神论/无神论，一神论/多神论，抽象神论/具体神论，物质自我创建和演化的唯物论，进化论，等等， 然后各自通过不断的推理和演绎，得到自己的一整套学问体系。其实他们的根本不同就是这个超级大前提的不同。
举例，孔子学说体系的大前提是什么? 是四书五经。四书五经的大前提又是什么，是三字经；三字经的大前提是什么? 是第一页第一句话，"人之初性本善"----如果这句话是错误的，那么无论多么聪明的儒生制定的社会方针，都是在历史周期率里面打转。把这个大前提证伪的话，整个儒学体系的根基就倒塌了，一瞬间就倒塌了。
再举例，什么样的数学公式最美丽? 如果按照"大前提"的标准的话，1+1=2这个式子最美丽，最根本。这个式子定义了自然数运算的基础。有了自然数，加上0和对称，就有了整数Z；有了加法就有了减法，乘法和除法；有了整数除法就有了有理数。有了乘法就有了指数，有了指数就有了对数和开根运算，有了开根运算就有了第一次数学危机，于是有了无理数和实数，有了连续性。有了连续性和分割就有了微积分，于是有了第二次数学革命，于是有了代数学的统一，于是有了集合论，于是有了关系运算，于是有了符号演算和图灵机，于是有了计算机的诞生；于是又有了公理体系的讨论，有了第三次数学危机，有了可计算问题的提出，于是有了真理就是猜想的论断，并且从数学领域扩展到了一般科学包括社会科学体系。
我们把这个我们自己制定的超级大前提，称为真理。
因此，我们得不到"唯一的真理"，我们得到的，只是某种程度上的关于这个"真理"的某种观察和表述，而已。精密的科学本身，并不比粗糙的经验主义高明多少。因为，我们能延伸和触及到的，现实世界的疆界，终归是有限的，而公理系统本身又是建立在对于无穷大描述上，例如直线无限长，平行线无穷远处也不相交，等等。经验主义则相反，也许逻辑上经验是一个重大谬误甚至悖论，但是放到现实中却有用，这就足够了，对于实用主义而言。甚至所谓的"数学确定性的丧失"，也只不过是我们自己目前所发明的那些确定性还不足以让我们自己满意罢了，数学作为一个表述，退到最底层，数学就是一种说法，一种表述性的语言，和自然语言功能不同而已。
(四)测度和定义
不太严格的说，集合到数域的映射就是测度。
当我说一句话的时候，一定有一个论域，也就是它的背景上下文----时间地点人物背景。如果没有这个论域，那么任何的表达就只有语法意义而没有了语义。这个论域就是使得一句话变得有意义的必要元素的集合。
国王让大臣去向拥有土地的贵族收税，大臣如何收税呢? 按照土地的大小面积收税，这是合理的方法，因为我可以找到面积和税金之间的一一映射，而且是连续的，不会有歧义。然后，大臣能否按照土地的块数收税呢? 因为什么算一块地，什么算两块地，不到1英亩的第收税一磅，1英亩以上的地收3磅。这显然存在猫腻，那就是什么算是"一块"----然后贵族就会把自己的2英亩的地认为的分成两块，从而达到逃税的目的。这里，一块土地是个具体的概念，和人们对土地的认识状况有关，但是证实因为具体，所以没有唯一的抽象定义，难以避免歧义。面积是抽象的定义，就像点线面的定义一样，抽象而且唯一，可以和现实世界建立一一映射。所以可以精确定义的面积概念才能有关于计算税收。
可计算的前提，就是可定义。这句话听起来好像是废话一样。真理往往听起来都是废话，就好比"物体不受力运动状态就不改变"，只是我们接受了这个观点，就好像它是天经地义无需多言。
那么上面说的这个面积，它有这么概念上的性质? 它是一个2维集合到1维集合的一个一一映射，这就是一个测度。当然，我们还可以构造出很多种测度来作为税收的度量，前提是满足测度的基本定义。被构造测度的集合，本身可以是一个幂集，它必须是一个Sigma代数----如果不是的话，就会产生歧义，就会有人钻空子。
因此，按照数学的方式，按照立法的方式，对于我们的经济，财富，工作绩效，产品价值，如果需要进行某种公正的度量，都需要有一个"连续的可加"的测度，例如货币，面积，价格，生产率，等等。于是，所谓的政治学，经济学，数理化，军事，生物，乃至心理学，甚至包括巫术和五行八卦的算命学，建立的概念模型的核心都是构造某种概念集合及其上的测度。感冒是受了风寒吃一服药，重感冒是双重风寒吃两服药，这里，"风寒"这个词语就是某个度量的单位，似乎它是中可加的运算----当然重感冒到底是多少个"风寒"，是两个，是3个，是4个? 如何算"重"，如何算"不重"，多"重"算"重"给不出明确的定义，所以这种理论本身和上面说的"一块地"一样，是毫无客观根据可言的，这就是中医理论不能算是科学基本缺陷之一: 没有哪个测度可以用来无歧异的衡量看病和治病，只能笼统计算，就像笼统的统计地块的数量一样。本身不严格的东西，就会陷入某种主观随意性，左右都是理，变成一种两可的，难以驳倒的骗子伎俩。
做一个小结:
1. 讨论定义的意义本身是没有意义的。数学不是自然科学，是理性为自然立法。定义是一切逻辑的基础，就好像我们问，为什么桃花在春天开放? 如果我们追本溯源，甚至考古，可能最终发现，我们的祖先就是把桃花开放的季节定位为了春季! 仅此而已!
2. 既然单个点的测度=0，[0,1]上点的数量是个连续统本身不可数，那么如何得到[0,1]的长度就是1呢? 回答是，这个1不是算出来的，而是必须给一个定义直接示出----当然，你定义[0,1]的长度是0.3页可以，只要你的理论逻辑上自恰就可以。因为"1"本身没有任何意义，它的意义必须人为得去赋予，就像我闭上眼睛的时候，眼前的花和我的心都会归于寂。
3. 根本就没有"无穷小"的实际存在，实无穷的对偶是"0"。
4. 为什么很多问题难以回答? 因为提问本身就非常不恰当，就像定义桃花开的季节是春天，然后提问"为什么桃花在春天开一样"。
5. 公理就是一些列范围性的假设，推倒它本身是与其说是推翻，不如说是在原来的基础上，把定义域作了代数扩张，然后把原来的理论作为新理论的特例罢了。
(五)根源
从整体上看，如果宇宙是造物主创建的，那么自从创建了以后，它的规律就是确定的，好像可以用唯物的方法来得到一切规律。但是这样不可能成功，因为我们的认识疆界总归有限，只能寻找局部的规律。而这种局部的规律又不能四海都准，于是我们发现局部规律和相对真理，更多的是由我们自身的心理活动造成的。
于是，就这样，唯物主义和唯心主义好像是为了解决同样的问题，但是对于前提的承认又根本不一样，永远要争吵下去。但是由于我们就连表示真理的方式也是来自于语言和心理的活动，于是所有的哲学也都是一种心理活动的范式，也就是唯物主义可以算是广义唯心主义当中的一种罢了，所有的哲学都是唯心主义。补充一句，即使我认为"哲学不过是一种心理活动"这句话本身仍然是不可论证的----因为自己不能证明自己。所以它看起来仍然是一个种假设，是一种心理暗示的结果，一种自我循环的论证，一种心理预期的自我实现。
到这里为止，我从柏拉图的理念世界，到休谟的主客观必然割裂，到康德的定义和分析，到了维特根斯坦的语言哲学方法，是的，哲学也不过是一种猜想而已。
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发表于 2010-5-27 18:20
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