数学理论的本质与阐述方法

jzkyllcjl

elim与春风晚霞先生：第一，   虽然恩格斯说过： 正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。但 必须知道 ： 恩格斯是唯物主义者，对于纯数学理论中的公式与规律，必须接受实践的检验，并说明其应用方法。无穷二字的意义是无有穷尽\无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合。符号∞表达的是趋向性广义极限性质的非正常实数;无穷序列、无穷集合、无穷数列、无尽小数都需要有一个无限延续下去的法则，但都具有永远延续不到底的事实：无穷事物的可认识性，来源于它的延续法则。 因此，无尽循环小数0.333…… 是永远写不到底的事物，它不是定数，它不等于1/3. 1∕3≠1∕3是你这个错误观点下的悖论。 第二，“王宪钧《数理逻辑引论》中不可解、不可判断问题不能使用排中律”。如果 你要用 就产生了 布劳威尔反例，如果你对这个反例再用排中律，是无效的，所以就产生了徐利治说的难题。春风晚霞尊重古今中外的一切以理服人的数学家，但不讲事实，就无法解决这些难题 与悖论。 春风晚霞才是不讲道理的“唯吾”主义者。

elim

我对 jzkyllcjl 边吃狗屎边谈恩格斯表示反对．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-27 11:35
elim与春风晚霞先生：第一，   虽然恩格斯说过： 正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的 ...

zkyllcjl，变量与函数值同时以实无穷方式达到极限值叫极限可达（参见徐利治《论无限》P22页）。极限可达性与你的趋向性极限是相对立的。
第一：恩格斯“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。但是，正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”（参见恩格斯《反杜林论》P39页）如：无限循环小数可化为分数；用二项式定理把√2展开成无穷级数；……这些无限循环小数、无穷级数一方面具有“无有穷尽、无有终了的意思”，但另一方面他们又是一个完成了的整体（即对应的分数或√2）。恩格斯是唯物主义者，他非常注重规律研究，如他在《自然辩证法》190页中说道“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但是在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则”。下边我们把恩格斯的这段话翻译成数学语言：
1/3＝0.3333……；2/3＝0.6666……；4/3＝1.333……；7/3＝2.3333……；……；1/9＝0.1111……；2/9＝0.2222……；3/9＝0.3333……；4/9＝0.4444……；……；2/6＝0.333……；4/6＝0.666……；8/6＝1.333……；10/6＝1.666……；；……；1/7＝0.142857142857……；2/7＝0.285714285714……；3/7＝428571428571……；……；这些计算所呈现出来的规律，人们把它“从现实世界中抽象出来”并在“一定的发展阶段上就和现实世界脱离”，从而总结出循环小数可化为分数，且它作为“某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律”。Jzkyllcjl认为“恩格斯是唯物主义者，对于纯数学理论中的公式与规律，必须接受实践的检验，并说明其应用方法。”那么这个“接受实践的检验”，应该接受谁的“实践的检验”？接受jzkyllcjl你的“实践的检验”，你能做客观公正的检验吗？你把马克思的极限等式就 “检验”成1/3≠1/3，还要“实践的检验”恩格斯给出的“纯数学理论中的公式与规律”，你以为你能胜任这项工作吗？并且恩格斯给出的“纯数学理论中的公式与规律”，经历了几百年人类数学工作者的检验都是正确的呀，还有必要对你“并说明其应用方法”吗？
第二、数学必须讲数理逻辑。Jzkyllcjl反对数学讲数理逻辑的原因有二，一是你根本就不想知道数理逻辑；二是如果你要讲数理逻辑，那你就根本莫法推销你的“趋向性极限”。Jzkyllcjl认为如果用了“王宪钧《数理逻辑引论》”就会产生“布劳威尔反例”；jzkyllcjl，徐利治先生明确肯定讲数理逻辑的现行实数理论，根本就不存在“布劳威尔反例”，倒是你不讲数理逻辑的谬论才存在“布劳威尔反例”（参见徐利治《数学哲学》P133；《论无限》P16页）；春风晚霞尊重古今中外的一切以理服人的数学家，这有什么错？春风晚霞不盲从把马克思极限等式解读成1/3≠1/3的“唯吾”主义者，这也是应该的嘛！

elim

徐利治在数学方法论上有成就．但他在数学哲学，数学基础问题上是落伍的．马克思恩格斯的唯物辩证即使在他们的时代也只能勉强解释数学，根本谈不上改造数学．他们以后数学的突飞猛进和唯物辩证“继承者”的堕落是有目共睹的．数学跟唯物只有党八股关系；而辩证法本质上是没有单值演绎功能的．所以现代数学就成为辩证法断言的自身偏颇的全面补救．
我这么说是实事求是，jzkyllcjl 的党八股反驳改变不了他被唯物辩证预言的人类数学的抛弃宿命．非常具有讽刺性的是：今天的数学可以AI化的成度极高，而jzkyllcjl 的主张严重依赖主观非形式直觉，根本无望AI化．jzkyllcjl 的东西唯物吗？

jzkyllcjl

春风晚霞先生：你引用恩格斯的话“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。但是，正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。”（参见恩格斯《反杜林论》P39页）是为了说jzkyllcjl无法认识“无限循环小数可化为分数”、“数列极限具有可达性”……这些“从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。
”但是，第一，你引用的话是断章取义，事实上，恩格斯这句话是恩格斯“三，分类。先验主义” 一节中一句话，在这句话之后，恩格斯讲了“社会和国家方面的情形是这样，纯数学也是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从现实世界得出来的，并且只表现世界的联系形式的一部分——正是仅仅因为这样，它才是可以应用的”。这说明：纯数学中的公式与规律的应用需要受到与世界联系的限制。具体来讲，几何学中的点，线、面、体的概念是从丈量土地和测量容积等实践中抽象出来的概念，其中点无大小的概念是忽略了实践中点出的点的大小得到的；线无粗细的概念是忽略了事件中画出的线的粗细得到的，所以尺规绝对准二等分线段的规律具有达不到的理想性，它也只能在这个实践意义下被应用。第二，你说的现行教科书中“无限循环小数可化为分数”的证明方法是错误的，实际上应当说无尽循环小数0.333……是在1被3除永远除不尽的事实后，得到除法运算的第一步得到0.3是分数1/3的满足误差界1/10不足近似值，第二步得到0.33是分数1/3的满足误差界1/100不足近似值，……，以此下去，可以提出无穷数列0.3，0.33，0.333，……是1/3的收满足误差界1/10^n的不足近似值无穷数列，这个数列的趋向性极限才是1/3。这个收敛数列可以简写0.333……， 并称它为无尽循环小数，但它不是定数，而是无穷数列性质的变数。现行教科书中把它作为定数 得到的等式1/3=0.333……是概念混淆的错误证明。你说的“数列极限具有可达性”一一含糊，根据上述无尽循环小数的具体研究，应当说“变量性的极限值具有数列不可达到的趋向性质。

elim

徐利治在数学方法论上有成就．但他在数学哲学，数学基础问题上是落伍的．马克思恩格斯的唯物辩证即使在他们的时代也只能勉强解释数学，根本谈不上改造数学．他们以后数学的突飞猛进和唯物辩证“继承者”的堕落是有目共睹的．数学跟唯物只有党八股关系；而辩证法本质上是没有单值演绎功能的．所以现代数学就成为辩证法断言的自身偏颇的全面补救．
我这么说是实事求是，jzkyllcjl 的党八股反驳改变不了他被唯物辩证预言的人类数学的抛弃宿命．非常具有讽刺性的是：今天的数学可以AI化的成度极高，而jzkyllcjl 的主张严重依赖主观非形式直觉，根本无望AI化．jzkyllcjl 的东西唯物吗？

AI 是人工智能.

jzkyllcjl

人工智能 与现代计算技术是人类数学的进步，应当肯定。 但计算机 无法输入、输出 无尽小数的无穷多个数字，

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-28 10:44
春风晚霞先生：你引用恩格斯的话“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。 ...

Jzkyllcjl先生：你于 2020年6月28日 10:44 发表在205楼的雄文读毕，春风晚霞为先生坚定的“唯吾”主义意志而惊叹；现把春风晚霞所引部分和jzkyll先生所引用部分和在一起，再论“无限循环小数可化为分数和极限可达问题。”
第一、关于无限循环小数可化为分数
恩格斯认为“数学是从人的需要中产生的，如丈量土地和测量容积，计算时间和制造器械。但是，正像在其他一切思维领域中一样，从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并且作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立。社会和国家方面的情形是这样，纯数学也正是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从现实世界得出来的，并且只表现世界的构成形式的一部分——正是仅仅因为这样，它才是可以应用的。”（参见恩格斯《反杜林论》P39页）正如jzkyllcjl先生所说，春风晚霞引用恩格斯的这段论述，确实“是为了说jzkyllcjl无法认识‘无限循环小数可化为分数’、‘数列极限具有可达性’……这些‘从现实世界中抽象出来的规律，在一定的发展阶段上就和现实世界脱离，并作为某种独立的东西，作为世界必须遵循的外来的规律而同现实世界相对立’”。如恩格斯通过分别用3、6、7、9做除数抽象出如下规律：“在用3做除数的情况下，有数字横和的规则。在用9和6做除数的情况下也是一样，但是在用6的情况下必须同时是偶数。在用7做除数的情况下有特殊的规则”。如果我们把这段话翻译成数学语言：那么它们的数学表现形式分别为：1/3＝0.3333……；2/3＝0.6666……；4/3＝1.333……；7/3＝2.3333……；……；1/9＝0.1111……；2/9＝0.2222……；3/9＝0.3333……；4/9＝0.4444……；……；2/6＝0.333……；4/6＝0.666……；8/6＝1.333……；10/6＝1.666……；；……；1/7＝0.142857142857……；2/7＝0.285714285714……；3/7＝428571428571……；……；如果我们把这些通过计算所呈现出来的规律，从有限步除法这个现实中抽象出来，我们一定能发现“无限循环小数可化为分数”这个更一般的规律。Jzkyllcjl先生，把自己禁锢在有限除法这个思维环境，总觉得“教科书中无限循环小数可化为分数的提法是错误的；现行教科书中把它作为定数得到的等式1/3=0.333……是概念混淆的错误证明。”jzkyllcjl先生，为了找回把马克思的极限等式解读成1/3≠1/3丢失的面子，在春风晚霞所引恩格斯论述的基础上增添了恩格斯“社会和国家……它才是可以应用的”这一段。增加的目的是为了说明春风晚霞“引用的话是断章取义”。春风晚霞感谢jzkyllcjl先生，你增添的“社会和国家方面的情形是这样，纯数学也正（jzkyllcjl引文中无“正”字）是这样，它在以后被应用于世界，虽然它是从现实世界得出来的，并且只表现世界的构成（jzkyllcjl先生引文中是“联系”）形式的一部分——正是仅仅因为这样，它才是可以应用的。”正好是春风晚霞论证的补充。下面我们证明无限循环小数可化成分数。证明分两步①证明无限循环小数0.999……＝1：证明（反证法）：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。②证明循环小数可化为分数：证明；因为1＝0.9999……，所以对任意循环小数0.bbbb……＝（0.bbbb……）×9/9＝b/9×(0.999……)＝b/9；所以，当b=1时有；0.111……=1/9；当b=2有0.222……＝2/9；当b=3时有0.333……＝3/9；……当b=8时；0.888……＝8/9；同理对循环小数0.bcbcbc……我们也有0.bcbcbc……＝0.bcbcbc……×99/99＝bc/99×(0.9999……)＝bc/99；如0.232323……＝23/99；0.3737……=37/99；……当然我们也可以证明：小数点后边第一个非零数前边有m个0或一个循环节含有s个数字的无限循环小数都可化成分数。也许jzkyllcjl先生，又要拿“无穷二字的意义是无有穷尽、无有终了的意思。无穷集合不是完成了的整体的实无穷集合”来说事，不过春风晚霞可以告诉你，抽象思维只受事物所呈现的规律的支配，不受你“写不到底、算不到底”地约束。
第二、数学必须讲数理逻辑和极限可达性的证明举例
（1）数学必须讲数理逻辑：
Jzkyllcjl先生，你在数学中国提出的商榷问题至今还停留在中学阶段。按现行的教学大纲规定，集合、极限、微积分初步……这些内容基本下放到中学。先生的观点不仅无助于《数学分析》的后继课程，如《泛函分析》、《概率论与数理统计》、《微分方程》、《人工知能》……等以抽象思维为主体的课程学习，更无助于中学生的应试学习。记得先生曾自暴向国家教委推荐过你的《全能近似分析》，从现行的教学大纲看，教委暂时还没有采纳你的建议。究其原因，可能与你凭感觉立论，不讲数理逻辑（或形式逻辑）不无关系。你常以自己是亚历士多德信徒自居。可你就不知道“亚历士多德最早从形式结构来论述演绎推理，由他开始了形式逻辑的古典阶段。”（参见《数学史辞典》P346页〈数理逻辑〉词条）“由于数学自身的发展，使其具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。”（参见【辞海】〈数学〉词条）所以只有讲数理逻辑，才能确保数学的“高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的适用性。”才能使自己创建的数学系统完全接纳已有的数学体系，才能克服不应该出现的（如1/3≠1/3）不容洽情形（或称悖论），才能更好地适应一些全新学科（如人工智能的智能模拟、建模、编程……）地挑战。

jzkyllcjl

春风晚霞先生：你的2020-6-28 07:57的帖子读毕.回复如下..
第一,你的极限可达性证明的结论是:当n→∞时, an=A.. 这个结论错误, 事实是n→∞时, an只能趋向于A,而不能到达A.
第二,你用反证法证明了0.999……=1，也是错误的。事实是：0.999……是永远写不到底的事物，它不是定数，它是随着写出的9的个数无限增加而增大的变数。
第三，你讲的数理逻辑（或形式逻辑）有问题，事实是，ZFC形式语言公理体系中的无穷集合的存在公理，没有讲清无穷集合存在的根据：无穷集合的存在依赖于其元素有无限延续下去的法则，而无限延续又是永远无法完成的工作。所以现行数理逻辑（或形式逻辑）不是数学的基础。
第四，你讲道的“全新学科（如人工智能的智能模拟、建模、编程……）”是需要的，但无尽小数的无穷多数字无法在计算机中输入或输出。所以无尽小数的概念需要改革。
第五，马克思、恩格斯是辩证唯物主义者，他们都没有说无尽循环小数是定数，悖论1/3≠1/3是你把0.333……看作定数得到的。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2020-6-29 08:52
春风晚霞先生：你的2020-6-28 07:57的帖子读毕.回复如下..
第一,你的极限可达性证明的结论是:当n→∞时, a ...

哈哈哈，哈哈哈。jzkyllcjl先生，能被把马克思的极限等式解读成1/3≠1/3的学者反对可是我的荣幸啊！马克思、恩格斯确实没讲过“无尽循环小数是定数”，但他们也没说过无尽循环小数是“永远写不到底的事物，它不是定数，也不是实数”。更没说过“现行数理逻辑（或形式逻辑）不是数学的基础”嘛！希望对现行实数理论知之甚少的“数学大师”，少拉大旗作虎皮亵渎辩证唯物主义。