数学理论的本质与阐述方法

jzkyllcjl

十进小数意义下的1被3除法运算是永远除不尽的、没有结果的操作；但可以研究其过程，这个 过程中得到的是1/3的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，……，这个数列可以简写为0.333……，但它不是定数，它的趋向性极限才是定数1/3.

elim

应该说,除了 吃狗屎, 啼猿声,  jzkyllcjl 没有可操作的东西.

春风晚霞

数学应当尊重的是“高度的抽象性、严谨的逻辑性”。尤其不应该尊重把马克思的极限等式，解读成1/3≠1/3的“唯吾”主义者的胡说八道。

jzkyllcjl

第一，必须尊重事实： 即 尊重十进小数意义下的1被3除法运算是永远除不尽的、没有结果的操作；但可以研究其过程，这个 过程中得到的是1/3的不足近似值无穷数列 0.3，0.33，0.333，……，这个数列可以简写为0.333……，但它不是定数，它的趋向性极限才是定数1/3。即需要把现行教科书中的0.333……等于1/3，改写为趋向性极限等式 等式 。
第二，马克思的极限等式与上述事实一致。 悖论1/3≠1/3 是你坚持.333……等于1/3错误 得到的。 不是我的推导结果。 .

春风晚霞

数学只尊重“高度的抽象性、严谨的逻辑性”，绝不尊重把马克思所给等式1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……，解读成1 /3≠1/3的“数学大师”。因为这样的“大师”是不可能公正评判现行教科书得失的。现行教科书被其批评之处定是成功之处。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，你引用的 马克思《数学手稿》给出的极限等式1∕3＝3∕10+3∕100+3∕1000+……在等式之后，马克思立即解释说“在这种情况下，1/3就成为它的无穷级数的极限” 的解释。根据级数和是其前n项 和数列极限 的定义。马克思说的是: 1/3= lim n→∞0.33……3（n个3）第二，在这个等式之前，马克思说了“假如我把它表成级数，那么……”的话， 所以笔者完全可以不使用级数理论，而直接根据1被3除永远除不尽的事实，研究除法的过程，这时除法的第一步 得到0.3是分数1/3的满足误差界1/10的不足近似值，第二步得出得到0.33是分数1/3的满足误差界1/100的不足近似值，……，以此下去，可以提出以n位十进小数为项的无穷数列{0.33……3}；这个数列的趋向性极限才是1/3。 虽然这个数列可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，但需要知道：无尽小数具有永远写不到底的性质，它不能是定数，所以现行教科书中等式1∕3＝0.333……是错误的。第三，在这个等式不成立的事实下， 我没有得到1 /3≠1/3的悖论，这个悖论是 你使用错误等式1∕3＝0.333……得到用的 。第四，称无尽不循环小数为无理数的现行实数理论造成了三分律反例，总之，现行实数理论必须改革。

elim

春风晚霞先生终于认清 jzkyllcjl 不是可以教育好的子女, 不具备与之对话的基本条件: 基本一致的数学观和一致的数学真理检验准则.

人类数学必须丢掉调教好 jzkyllcjl 的幻想, 于此同时, 进一步认识公理方法和结构主义对捍卫数学真理, 发现数学真理的重要性.

春风晚霞

第一、关于无尽小数的尺规作图证明
因为实数与数轴上的点都是用十进制小数表示的，现在我们可按如下方法证明形如√k（k为非完全平方数）、i/9（1≤i≤8）的无尽小数是唯一确定的实数。（1）、以原点为心，以长度为√k的线段为半径画弧，交数轴于√k点，则点√k对应的无尽小数就是点√k的值。如√2=1.4142…；√3=1.732…；…
（2）、过原点任作射线os，在os上依次截取oA1=A1A2=A2A3=…=A8A9,设数轴上B点的坐标为1。连A9B，过Ai（1≤i≤8）作AiBi平行A9B，交数轴于Bi（1≤i≤8）。则表示Bi点坐标的无尽小数与点Bi一一对应。1/9=0.111…；2/9=0.222…；3/9=0.333…；（即1/3=0.333…）……8/9=0.888…；在此基础上我们可证得无尽缩环小数可化为分数。
第二、由于数轴上的点的坐标都是数的十进制表示的。所以对于实数π、e、ln3…这些实数需要把它展开成无尽小数π=3.14159…；e=2.71828…；ln3=1.09861…；…注意，把一个确定的实数，展开成无穷级数，是证明实数与表示它的无尽小数一一对应的有效方法。把一个已知实数展开成无穷级数，与根据已知数列求极限有本质不同。
第三、“无尽小数不是实数，也不是定数”的理论，导致任何实数区间[a，b]都不是连续区间，建立在任何区间上的函数都不是连续函数。因此“无尽小数不是实数，也不是定数”理论下《分析数学》（微分、积分、实函、泛函…）都不成立。所以，倡导“无尽小数不是实数，也不是定数”的学者，在其反人类数学的事业上，实可谓“厥功至伟”，贻害无穷。

jzkyllcjl

春风晚霞正教授： 第一，由于没有大小的点画不出的想象性事物，所以你的“以原点为心，以长度为√k的线段为半径画弧”市话不准的，你画的√k不准确。你的Bi点坐标的无尽小数与点Bi一一对应 需要无穷次画图，无穷次画图是你无法完成的操作。第二，无穷级数与无尽小数的一一对应无法进行到底；把一个已知实数展开成无穷级数时的，无穷级数和需要用其前n项数列的极限方法去理解，否则无穷级数就不是一个实数。第三，无尽小数不是实数，但它是收敛于实数 的数列，我改革后定数集合是理想型集合， 并不导致任何实数区间[a，b]都不是连续区间。

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，第一、应用尺规作图证明√k（k为非完全平方数）、i/9（1≤i≤8）等实数所表示的无尽小数的存在性和唯一性是正确的。至于你要怎么想那是你的事，数学所呈现的规律是客观的，它并不因你拼命反对而有丝毫改变。请你告诉春风晚霞，你规定的点是方的还是圆的？它的面积多大？同样你是如何规定线的粗细和面的厚薄的？你的这些规定是否适用于天文、物理、生物……各个学科？
第二、把一个已知实数（如1/3）展开成无穷级数时，这个实数（如1/3）是已知的，待求的则是根据这个无穷级数（如3/10+3/100+3/1000……）计算任意精确度的值。而由一个无穷数列（如数列0.3，0.33，0.333……）求极限，已知的是这个数列（如数列0.3，0.33，0.333……）的排布规律，待求的是这个数列的一般项（也叫通项）的最终结果（即极限值）；jzkylljl在解读马克思的1/3＝3/10+3/100+3/1000……时，生拉活扯的把这个等式的右端和数列0.3，0.33，0.333……挂上钩，主要是强制推销你的“趋向性极限”思想，最终把马克思的极限等式弄成1/3≠1/3。其实，对于一般的无理数，jzkyllcjl先生是写不出你的C托尔基本序列，也求不出你的“趋向性极限”的。
第三、“无尽小数不是实数”，必然导致任何实数区间[a，b]都不是连续区间，建立在任何区间上的函数都不是连续函数。Jzkyllcjl先生，这个理论下连基本初等函数都不是连续函数，你还大颜不惭的说你改革了现行的实数理论。Jzkyllcjl先生，你的这套骗人的鬼话，信的人有多少呢？