4、续任意角三等分、一圆九等分、一圆七等分都有解

wyt3546658

[这个贴子最后由wyt3546658在 2010/06/06 00:02pm 第 1 次编辑]

wyt3546658

wyt3546658

希凤鸣雀奏 我开始在网上发帖,说任意角三等分有解,引来的是狼嚎虎哮,当<<任意角三等分不可能之说并非坚不可摧>>公布后,局势却是素林清静.林子大静,希有和谒的凤鸣雀奏. 目前,对三分角.倍立方的解答方案不见反对意见,连原来咆哮叫骂的网友也沉默了. 笔者说"圆化方问题已有成稿,但未在网上公布"之词公布后,也反常地无人深究或指责.是默认还是无声的反对,我不知道.不论网友怎么看,怎么想,我还是要把话说完,即把没有公布的圆化方答案公之于众,希引耒和谒的凤鸣雀奏. 圆化正方形,研究了几千年无解,吾所言的圆化方之方,指的是长方形. 即由c=2兀r求出c,以1/2c为长方形之长;以圆Or,为长方形之宽,作出长方形,所作长方形面积等于已知圆面积.即s=兀r平方(圆面积)与s=1/2cr(长方形面积)相等. 例:已知圆or=6cm,用两种方法求圆面积. 一.用圆面积公式求面积 由s=兀r平方得:s=3.14X6=37.68cm平方 =.由圆化方求面积 先由c=2兀r得:c=2x3.14x6=37.68cm. 以1/2c为长方形长,得长方形长为1/2x37.68=18.84cm 以圆or为长方形宽,得宽为6cm 根据长方形面积公式得: 长x宽=18.84x6=113.04cm平方 结论是按圆面积公式计算与按长方形面积公式计算结果相同. 以上检验是实对实,看得见.摸得着的检验,若信不足,可自行任作几个不同半径的圆,自行用两种方法求圆面积,看两种方法的结果是否相同. 末尽之处,请待发<<圆化方求作探索>>之后查阅. 顺便说一下难题研究进展和希望. 古希腊三大数学难题及与其有关的九等分圆.七等分圆等难题,近代数论难题哥德巴赫猜想向题,医学难题人身气道不止于肺问题,总共七个世畀难题,已整理成册,全册约十万字,除圆化方问题部分内容尚未在网上公布外其他的已无保留地在网上公布了.并有部分内容被一些知名期刊接纳.希有出版单位联系出版发行. 袁锡煌 2012年10月6日 通信地扯:湖南省新化县上梅钲立新桥社区果品公司家属楼CHINAPOST邮政信箱 邮编: 417600 联系电话:18773893446 电子邮箱:WYT3546658@163.COM

tang95940

……我是一高中生，但我知道一个问题：你如何做出一条长度是π的线段？
因为π是一个超越数，所以不可能用尺规得到（尺规作图只能解决到二次关系，还不是全部……），别说尺规，事实上你永远做不出这样一条线段……所以，你那个解法悲剧了。

wyt3546658

     重要更正
   上帖"希凤鸣雀奏"中举例说明两种方法求圆面积之一有误';现更正于下';并请管理员帮助在原稿中更正.
   原文:由S=兀r得s=3.14x6=37.68cm平方
  应更正为:s=3.14x6平方=113.04cm平方

wyt3546658

任意角三等分论证
一、任意角三等分引论
（一）、任意钝角两边为1:2的钝角三角形两锐角为1:2证明。
如图一，已知钝角三角形ABC中AB:BC=1:2
求证：∠C:∠A=1:2
作图：
作D平分AC，得AD=CD
以D为垂足，作AC中垂线ED，交BC于E，连接AE，作EA中点O，以O为圆心，OA为r作⊙O，⊙O交A、E、D三点，并交AB延长线于B1，连接EB1，得△AB1E与△ADE以AE为轴对称∠2=∠3
证明一：
∵ED为AC中垂线，∴∠1=∠2
∵已证∠3=∠2∠1=∠2=∠3∠C:∠A=1:2
证明二：
连接B1D，∵B1、E、D、A四点共圆，∴∠EB1D=∠2，∠EDB1=∠3
又∵∠EB1A、∠EDA都为直角∠EB1D=∠EDB1∠2=∠3
∵∠1=∠2∠3=∠1=∠2∠C:∠A=1:2
讨论 ：
钝角两边为1:2两锐角为1:2的逆命题不成立。
如图一，已知△ABC中，AB:BC=1:2
设△ABE钝角两边为1:2，BE必须等于BA。
在BA上作BF=BE，显然AF＜BF，即BE:BA≠1:2。
反之，若△ABE钝角两边为1:2，则△ABC钝角两边不为1:2。详见图二[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 wyt3546658 在 时添加 -=-=-=-=-

wyt3546658

如图二，已知△ABC钝角两边为1:2，在BC延长线上作CE=CA，连接EA，得△ACE等腰，得∠CAE=∠CEA。
∵∠BCA为△ACE外角∠BCA
=∠CAE+∠CEA∠BCA=2∠CAE……………
又∵ABC钝角两边为1:2∠BAC:∠BCA
=1:2∠BCA=2∠BAC…………………………
以上说明∠BCA既等于2∠CAE，又等于2∠BAC
可知∠BAC=∠CAE=∠CEA
可证∠BCA=∠BAE，可证∠BAC=∠BEA
即△BCA与△BAE两对应锐角分别相等，即两个三角形两锐角都为1:2，但△BEA钝角两边不为1:2，因测图得BE≠2BA，须延长至C1才有BC1=2BA。
以上说明，钝角两边为1:2两锐角为1:2的逆命题不成立，即两锐角为1:2的钝角三角形，钝角两边不一定为1:2。
检验：任作几个不同角度的钝角，都作成钝角两边为1:2的钝角三角形，检验其两锐角是否都为1:2，再依照图一或图二所示，作共钝角且两锐角都为1:2的钝角三角形，是否总有一个钝角两边的1:2另一个钝角两边不为1:2。
结论：
共钝角且两锐角都为1:2的两个钝角钝角三角形，总有一个钝角两边为1:2，另一个钝角两边不为1:2。这种关系总像双胞胚似的成对出现。这种关系完整的表述是：钝角两边为1:2的钝角三角形两锐角为1:2的关系，具有准确性和普遍性，但其逆命题不成立。即两锐角为1:2的钝角三角形钝角两边不一定为1:2。命题和逆命题都可用于任意角三等分。但逆命题掌控困难，命题掌握容易，而且用于三等分角快捷准确。
钝角两边为1:2的钝角三角形两锐角为1:2的关系，与钝角大小无关，不论钝角大小，只要是钝角两边为1:2的钝角三角形，两锐都为1:2，都可用于锐角三等分。详见图四说明。
（二）任意角三等分举例

wyt3546658

如图三，已知∠ABC为任意角，求作∠ABC三等分。
分析：根据钝角两边为1:2的钝角三角形两锐角为1:2的关系三等分任何角有多种方法，下文列举两例：
第一种方法：直接用钝角两边为1:2两锐角为1:2关系求作。
作图：如图三，已知∠ABC为任意角，在CB延线上作BF=2AB，连接AF，得△ABF钝角两边为1:2△ABF两锐角为1:2。
作∠BAF平分线AO交BF于O
得∠BAO=∠OAF=∠AFO
作YB//AF，作XB平分∠ABY
得∠ABX=∠XBY=∠YBC=∠ABC
证明：
∴△ABF钝角两边为1:2 两锐角为1:2。
作YB//AF ∠YBC=∠AFB
作XB平分＜ABY ∠ABX= ∠YBX=∠YBC = ∠ABC
即△ABC三等分成功。
第二种方法，用同圆中等角对等弧的关系求作。
作图：如图三，与第一种方法同样作△ABF钝角两边为1:2。
再作AF中垂线DO，交BF于O，连接AO。
得∠OAF=∠OFA =＞∠OAF=∠OFA=∠OAB
以O为圆心，OF为r作⊙O，⊙O必交F、A两点，并交FC于C';。延长AO，交⊙O于G，连接GC';，延长AB交⊙O于n，连接nC';。
得∠AFC';、AGC';、AnC';三个角都对A C';。
    ∠AFC';=AGC';=AnC';
∵已知∠AFC';=∠ABC'; ∠AGC';、AnC';两角都等于∠ABC';，∴移动三等角中任意角至∠ABC';中，即可三等分∠ABC';。
例如，作XB∥AG，作YB∥C';G，