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无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

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发表于 2010-6-9 14:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

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 楼主| 发表于 2010-6-9 16:02 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

补充一下:在第二个随机试验中,假设样本点是均匀分布的,即:事件B中样本点是均
匀分布的,所对应的样本空间中的样本点也是均匀分布的。
发表于 2010-6-9 18:54 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/06/09 06:55pm 第 1 次编辑]

点集的测度与集合的势,是按照完全不同的定义建立起来的两个完全不同的概念。
只是在一般人的通俗的想法中,两者都是表示“集合中点子的多少”,似乎是同一个概念。
但是,这只不过是一般人的并不严格的、经不起推敲的、非数学的、通俗的想法。
按照数学上的严格定义,点集的测度与集合的势,根本不是同一个概念,两者没有可比性。
按照测度论中点集的测度的定义,点集[0,2]的测度是点集[0,1]的测度的 2 倍。
按照集合论中集合的势的定义,点集[0,2]的势与点集[0,1]的势相同,都是阿列夫。
这两个结论都是对的,数学上没有什么矛盾,只是不太符合我们一般人的通俗想法而已。
 楼主| 发表于 2010-6-9 20:30 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

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发表于 2010-6-10 00:15 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/06/15 10:13pm 第 1 次编辑]

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 楼主| 发表于 2010-6-10 02:17 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

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发表于 2010-6-10 05:11 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

测度反映点集的空间分布,势/基数反映点集的点的多少。它们是不同的。不同在数学上还不是(逻辑)矛盾。
概率是(全集的测度为1的)一种测度。
主贴的思想更简单的表达是:   [0,1], [0,2] 长度不同,但它们的基数相同, 这是否导致矛盾?
两个对象,它们的某指标相同,另一指标不同,这没有什么可奇怪的。
发表于 2010-6-10 05:13 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/06/10 05:22am 第 2 次编辑]


设AB,CD是两条长度不等的线段,不妨设|AB<|CD|。
把点A与C重合,点B落在CD上,且与CD上的E点重合,显然AB上的点只与CE上的点一一对应,即AB上的点与CE上的点一样多,而AB上点的个数显然小于CD上点的个数。
可用康托理论,却说这是假的,错的,只有用他的办法“建立”起的“一一对应”才是真的。比如将点A与点C重合,连结点B,D,那么对CD上的任意点P,都可做直线PQ平行于BD,交AB于Q,即取点P与点Q对应,按康托的理论,这才是“真正”的“一一对应”,康托理论真是魔法高超,把本来不相等的东西,用他的“一一对应”一下就变为相等的了,而且还魔力十足,搞的多数人都相信他的理论。
康托提出的两个基数的概念,即可数集的基数与连续统基数,其实这两个基数就相当于两类“无穷大”,《拓朴》中称可数基数为可数无穷,但对连续统基数却给忽略了。不妨称之为连续统无穷,可这两类“无穷”究竟有什么性质,尤其是连续统无穷与测度的关系,康托理论从来就没认真探讨过,他的理论也不敢对其做认真的探讨,因为一但认真探讨了这两种“无穷”的关系与性质,康托理论也就彻底完蛋了。
但康托提出两个“基数”的概念确是对实数理论的重大贡献。
发表于 2010-6-10 05:42 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

下面引用由zhaolu482010/06/10 05:13am 发表的内容:
而AB上点的个数显然小于CD上点的个数。
显然zhaolu48的“个数”概念是他自己的,与基数概念不同的东西。把不同的标准下的指标的不同拿来说事不是假和真的问题,只是逻辑混乱的问题。
发表于 2010-6-10 05:46 | 显示全部楼层

无穷集合的概率测度与势(基数)之间的一个矛盾。

势(基数),是反映“维”度的一个参数 ,阿列夫 1 是直线
区间 [0,1] 与区间 [0,2] ,在“维”度上是相同的
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