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真的崩溃了，一片混乱，不知所云
越想越离谱，真怀疑是不是人为主观幻想的，看代数几何时发现用实数对应几何时感觉很一相情愿，把实数想象成平面上的点，然后用坐标描述，这里根本没用什么公理和推理，确隐含地直接使用脑中的几何图像，就认为实数和几何对应上了，连自己都不知道几何是什么。
至于公理化，怎么来证明自身相容？目前集合论公理化的相容性都没解决，一位数学家说，“为了防备狼，羊群已经用篱笆圈起来了，但却不知道圈里有没有狼。”凭主观定义的一堆完备性、独立性等自身意义都没有明朗的概念，再以这些圈定所谓的公理。暂且认为完备性、相容性等概念可以胜任圈公理的作用，那么这些谁来证明这些公理的相容性，完备性等特性？如果只在乎公理推出来的定理和命题相容性，完备性，而不在乎公理本身的那些特性，那这些概念就只对公理内的定理和命题有意义了，可以想象，如果一个自身并不相容的公理，就是一个错的违背逻辑的东西，那用它推出来的东西还有何意义。
目前似乎还没有办法证明公理本身的相容性，任何一组公理,如果它能够成为有数学意义的公理系统,一定要符合相容性,这是公理系统的最基本的要求.根据逻辑知识知道,如果一个公理系统有矛盾,那么从这个系统可以导出任意命题,显然,这样的系统没有任何价值的。
要判断一个公理系统的公理是否具有相容性太抽象了,由公理出发推导出的命题层出不穷,不可能逐一考察其中有没有相互矛盾的命题。问题马上又来了，这个公理系统内的元素个数(假设有元素，例如实数公理约定了满足一些条件的元素都是该系统内的元素)属于哪个阶段的无穷大？由该公理推导出的定理和命题数属于哪个无穷大？
我可以认为公理不需要绝对，使得某些公理只能适用与某些范围。问题是这些范围的边界是怎么定义的？是不是又是自相情愿地感性非理性地依靠自己主观随便定义了？开始迷信了！
存在性，个数，概念，过程，这些基础问题无法被解决
太抽象了，到后来几乎就是自己和自己玩了 Orz |
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发表于 2010-6-27 17:37
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