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[watermark]平面把空间分成几部分
                       曾汉峰
我们在研究立体几何时遇到这样一个问题;平面把空间分成几部分现在我们对这个问题系统的研究一下。
首先我们对方体和三棱锥进行研究
正方体         三棱锥
F         6               4
L         12              6
V         8                4
N         27               15
F：面的个数  L：交线的条数  V：交点的个数
我们不难的出这样一个结论：
N=F+L+V+1
这是巧合吗？不是。
通过观察我们不难发现正方体和三棱锥的一些共同点过同一条交线的面的个树是2，过同一个交点的面的个数是3。（注：本文所说的面是平面）
那么这一结论对于一切L=2 V=3的图形都成立吗？事实证明这是正确的。
及当L=2 V=3 时N=F+L+V+1
那么当L或V至少有一个为0时是否成立呢？
事实证明这是成立的。
也就是说当L≤2 V≤3时
N=F+L+V+1
及当L=2，V=3 或L ，V至少有一个为0时N=F+L+V+1
这是我在研究空间几何时得出的。我将其称为平面分空间定理。
下面我对这个定理进行证明。
通过对图形的观察我们可以发现对于L≤2 V≤3的图形N随L，的增加而增加。
那么这 是 为什么？
因为新增加的面穿过原来的面进入别的空间L，V随着增加的。
实现证明这个定理是正确的。
此定理以经通过甘肃省数学会的论证。得到中国数学会会员全国劳动模范 曹得中的高度肯定。
联系方式：南昌航空工业学院050922班。曾汉峰 电话13830098060   07913963647
               作者简介
曾汉峰  男  出生于1986 年10月6日    籍贯 甘肃省 白银市
现在就读于 江西省南昌航空工业学院。
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wangyangkee

俞根强也不是忒蠢；在傻老头需要的时候，顶底帖的时候，俞根强听调会意；即闹蠢货，，，光俞家荣耀，，，

zhaolu48

[这个贴子最后由zhaolu48在 2010/06/01 08:55pm 第 1 次编辑]

此帖目的不明确。
正方体，是6个面，即三对平行的6个面将空间分成27部分；
四面体，是4个面，把空间分成15部分。四个平面也最多能把空间分割成15部分。
那么是否6个平面也最多能把空间分割为27部分呢？不是。那么6个平面与27部分是什么关系呢？如果6个平面是一组平行平面，只能把空间分割为7部分；如果5个平行，第6 个与这5个相交，可把空间分割为12部分。
如果任意两个平面都不平行，且没有三个平面共线，也没有四个平面共点，则此6个平面可把空间分割为：
6!/(0!*6!)+6!/(1!*5!)+6!/(2!*4!)+6!/(3!*3!)
=1+6+15+20=42
部分。
6个平面也至多可把空间分割为42部分。
如果n个平面，任意两个平面都不平行，且没有三个平面共线，也没有四个平面共点，则这样的n个平面可把空间分割为
n!/(0!*n!)+n!/[1!(n-1)!]+n!/[2!*(n-2)!]+n!/[3!*(n-3)!
多个部分，n个平面也至多可把三维空间分割成这么多部分。
因四面体的四个面所在的平面满足上面的条件，因此可把空间分割为
4!/(0!*4!)+4!/(1!*3!)+4!/(2!*2!)+4!/(3!*1!)=15部分。
如果一个平面内的n条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，这样的n条直线可把这个平面分割为
n!/(0!*n!)+n!/[1!(n-1)!]+n!/[2!*(n-2)!]
部分。
一个平面内的n条直线也最多可把这个平面分割成这么多部分。
一条直线上的n个点能把这条直线分割为
n!/(0!*n!)+n!/[1!(n-1)!]=1+n部分。
m维空间内的n个超平面最多也可把这个m维空间分割为
n!/(0!*n!)+n!/[1!(n-1)!]+n!/[2!*(n-2)!]+…+n!/[m!*(n-m)!]部分。
可以用数学归纳法证明这一结论，不过证明较麻烦，证明就留给读者吧。