李大潜院士：数学学习的本质是提高素质

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李大潜院士：数学学习的本质是提高素质
作者：李大潜
来源：中国青年报

数学并不神秘

数学本身是一门非常丰富多彩的学科。它只研究现实世界中的空间形式和数量关系，而把
具体的物质属性抛弃了。从这个意义上来说，它就是抽象的。

一个圆，可以是铁做的、铜做的、玻璃做的，这个“圆”就是抽象的概念。随着数学越来越
往前发展，它的抽象程度也不断提高。而正因为它的抽象，使它蕴含了更广泛的应用范围。
“圆”的性质搞清楚了，那么无论是金属的还是木头的“圆”，你都可以适用这样的性质。

所以，数学蕴含并造就了广泛的应用空间，但对普通人来说，它的抽象形式会使它变成不可
捉摸的东西，继而产生理解上的障碍。

对数学家来说，虽然数学有着抽象的面貌，但它是有所来、有所去的，它是从现实世界里的
很多具体问题里抽象出来，而并不是凭空掉下来的，并且或迟或早会在现实世界中得到应用
的。数学在各个领域都会有广泛的应用，就是因为它的抽象。很多人不知道数学的来由，
只会感到它很抽象、很神秘、深不可测。但当你进入了数学的领域，理解了它，你不会感到
抽象，而是会感受到丰富的内涵，看到它广阔的应用前景。

真正学好数学，能让人更聪明、更有智慧，更有竞争力。学数学的人，他的数量观念会比较
好，他的逻辑思维能力就和普通人不一样，讲话做事比较有条理。通过学习，数学会变成你
的习惯、修养、素质，一直存留在你身上。认真负责、精益求精、一丝不苟、不断创新等等，
这些品质是研究数学必须的，而经过了数学的严格训练，你在工作、生活中也会这么做。

数学是“无名英雄”

人们在很多地方享受着数学带来的恩惠，却不知不觉。比如我们现在司空见惯的计数，用0
到9，这10个数字就可以把所有的数表示出来。一个十进制再加一个小数点，10个字符，
你就能表示一切数字，但是这不是天生如此的，十进制进化到现在，经过了漫长岁月的积累，
才有了现在的样子，才让你能享受到这样的方便。

古人说，天不生仲尼，万古长如夜。其实，天不生数学，万古也长如夜。数学的作用无所
不在，但又不显山不露水，它是一个“无名英雄”。

牛顿发明了微积分，继而人们就能计算曲线运动的轨道和速度。没有微积分，神七、神九，
哪能飞上天又飞回来？这个过程里，处处都充满了数学，但又看不见数学。因为许多数学
的运算和结果已经变成固定的工程标准或软件，不用你再在练习本上算。

现在的人有个错误观念，就觉得要推导、要计算，这才是数学。其实，数学已经是你生活中
不可缺少的一部分了。要是没有数学，汽车也造不出，大楼也建不起来。要用多少料？怎么
让它又牢固、又省材料，这都是数学要解决的问题。

许多计算事先做好之后，就成了一个标准，在具体生产的过程中，表面上已经不用数学了。
过去大家觉得数学没什么用，一张纸一支笔就行。但现在，数学已经是一种技术了，称为
数学技术，它的核心是数学，再配上机器。看上去，起作用的是机器，但如果把数学抽掉，
机器就是废铜烂铁。

举个例子，CT是一个先进的技术，它能还原出你身体内部的情况。看上去这是医学，但它
的本质是数学——它沿着不同方向拍摄平面照片，再恢复出立体的形状，其核心就是数学里
的“拉冬变换”。当然，人们已经把它固化在软硬件里了，使用者就看不到数学了。

所以，高技术的本质是一种数学技术，但数学总是要和具体的物质结合起来使用，人们能看
到机器，但看不到它内部的原理。所以，即使在未来，数学在大多情况下也会是“无名英雄”，
但却是起关键作用甚至决定性作用的“无名英雄”。

数学家和教师该反省

数学现在是人一生学得最多的课程，从小学到高中都要学，进了大学，理工科学生要学，
文科学生也要学。为什么要学数学？很多人觉得，学数学就是为了应付考试。还有很多人
觉得，数学就是抽象，摸不着边，也不知道数学到底有什么用。

很多公众对数学有很大的误解，对数学家也会有误解，觉得我们都是些不食人间烟火、不知
世情冷暖的怪物。其实，我们数学家也是很普通的人，也有喜怒哀乐。

之所以造成这样的现象，数学家和数学老师要负责任。我们在教学生的时候，讲的是定义、
定理、证明和推论，希望把学生的脑袋变成一个小小的数学百科全书，甚至是数学图书馆。
但是，我们没有讲清楚数学的来龙去脉，没有讲清楚它的精神实质和思想方法，没有讲清楚
它的丰富内涵和广泛应用，没有讲清楚这些看来枯燥无味的数学在日常生活中起到多么重要
的作用。这样一来，学生们不会知道，数学在人类认识世界和改造世界中会发挥什么样的
关键作用，也不会自觉地接受数学文化的熏陶。

当然，这是对教师提出更高的要求。你照本宣科，但是讲不清楚精神，学生就被你牵着鼻子
走。大学里学的东西可能将来你不一定能用得上，但是，通过学习数学能够提高素养。从本
质上说，学数学，并不是学定理、背公式，而是提高素养，数学教育本质上是一种素质教育。

惟愿更多人理解数学

每个人有自己擅长的领域，有的人就是善于做企业，有的人善于做学问，有的人善于做干部，
各人有自己最合适的方向。我并不认为进复旦数学学院的学生，出来都要做数学家。很多
人到复旦数学系来，是觉得数学对各行各业都有用，学习数学能给自己一生的发展打一个
好的基础。我认为，这是一个聪明的选择。

如果你有志做研究的话，就留下来研究数学。如果你希望做别的行业，也要先念好了数学，
它的功底是留在你身边的，是一辈子用不完的财富。我们鼓励学生们根据自己的需要和兴趣
去选择行业，可以转到各行各业。其实，各行各业懂数学、了解数学的人多了，对数学的
理解就深入了，对数学的发展本身是一个很大的推动。

公众对科学的理解，是任何科学得以快速发展的重要原因。公众对数学的理解和支持，会使
得数学更加健康发展，这有利于对数学的资源分配，也有利于让更多优秀年轻人才涌向数学
领域。

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