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设 r>0 ,m,n 是整数,G(r) 是 |r-√(m^2+2n^2)| 的最小值,求 lim(r→+∞)G(r)

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发表于 2020-5-22 18:03 | 显示全部楼层 |阅读模式
請問極限
Screenshot_20200522-175811.jpg
发表于 2020-5-24 06:01 | 显示全部楼层
令 m = [r], θ = arccos(m/r),  n = [(r/√2)sin θ]

则 m^2+2n^2 趋于 r^2.   

题目很有意思.
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发表于 2020-5-24 13:26 | 显示全部楼层
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发表于 2020-5-24 14:03 | 显示全部楼层
楼上 elim 的解答很好!已收藏。
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发表于 2020-5-25 07:39 | 显示全部楼层
这是台湾的数学高考题.谁有国内的高考(模拟)题拿来见识一下?

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市新华书店一大堆模拟试卷,堆了一层楼。还有国内外的奥赛题,有空找找看……  发表于 2020-5-25 12:35
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发表于 2020-5-25 11:25 | 显示全部楼层
比比两岸高考门槛................

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按照以往,全国高考日:6月7号、6月8号  发表于 2020-5-25 12:41
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发表于 2020-5-27 13:44 | 显示全部楼层
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发表于 2020-5-27 16:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2020-5-27 19:16 编辑

我是这样理解的:r 要跑遍所有正实数,
m 是 r 的整数部分,n 是小于 √r 的整数。
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发表于 2020-5-28 01:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2020-5-27 17:55 编辑

沒有多少人這麼想:
02.png

這一點也不複雜. 問題在於我們通常不考慮無窮多網格點到某曲線的距離的最小值以及這個最小值的極限問題. 我們的思考沒有集合論視角, 我們的思考習慣沒有系統的高度.
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