设 r＞0 ，m,n 是整数，G(r) 是｜r-√(m^2+2n^2)｜的最小值，求 lim(r→+∞)G(r)

wintex · 发表于 2020-5-22 18:03

請問極限

elim · 发表于 2020-5-24 06:01

令 m = [r], θ = arccos(m/r), n = [(r/√2)sin θ]

则 m^2+2n^2 趋于 r^2.

题目很有意思.

elim · 发表于 2020-5-24 13:26

luyuanhong · 发表于 2020-5-24 14:03

楼上 elim 的解答很好！已收藏。

elim · 发表于 2020-5-25 07:39

这是台湾的数学高考题．谁有国内的高考(模拟)题拿来见识一下？

elim · 发表于 2020-5-25 11:25

比比两岸高考门槛................

elim · 发表于 2020-5-27 13:44

wuxiaochun1981 · 发表于 2020-5-27 13:56

不明觉厉！！！！

王守恩 · 发表于 2020-5-27 16:31

本帖最后由王守恩于 2020-5-27 19:16 编辑

wuxiaochun1981 发表于 2020-5-27 13:56
不明觉厉！！！！

我是这样理解的：r 要跑遍所有正实数，
m 是 r 的整数部分，n 是小于 √r 的整数。

elim · 发表于 2020-5-28 01:15

本帖最后由 elim 于 2020-5-27 17:55 编辑

沒有多少人這麼想:

這一點也不複雜. 問題在於我們通常不考慮無窮多網格點到某曲線的距離的最小值以及這個最小值的極限問題. 我們的思考沒有集合論視角, 我們的思考習慣沒有系統的高度.

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设 r＞0 ，m,n 是整数，G(r) 是 ｜r-√(m^2+2n^2)｜ 的最小值，求 lim(r→+∞)G(r)